本文将总结高考数学中常见的常微分方程求解方法,并结合例题进行说明。 1.可分离变量法 可分离变量法是求解一阶常微分方程的一种简单有效的方法。可分离变量的方程形式为: $ \frac{dy}{dx} = f(x)g(y) $ 将方程两边分离变量,得到: $ \frac{dy}{g(y)} = f(x) dx $ 对两边积分,得到: $ \int \...
对于具有这类结构的微分方程,由于其不显含有x变量,由于y=y(x),所以可以令u’=p(u),从而有u’’=p’(u)*p,将原方程转换为关于u为自变量的一阶微分方程 F(u,p(u), p’p)=0 求解该微分方程并结合已知条件得到p(u),代入u’(x)=p(u),再一次求解该一阶微分方程,可得u(x),于是通过求解n-2阶第...
1 可分离变量的微分方程 2 齐次微分方程 化为可分离变量的微分方程进行求解 3 一阶线性微分方程 先用分离变量法求出其对应齐次方程的通解,再用常数变异法求解原微分方程。 Tip:一阶非齐次线性微分方程的通解,由它的一个特解和对应齐次方程的通解构成。 4 伯努利方程 5 全微分...
6.可降阶的高阶微分方程 7.高阶线性微分方程 8.二阶常系数齐次线性微分方程 9.二阶常系数非齐次线性微分方程 下面这篇文章主要介绍了常见的 9 种微分方程的求解方法和一些例题以供学习,准备期末考试或者考研的同学也可以参考一下。 码字不易,如果对您有帮助麻烦给个点赞和收藏。 一、微分方程 1.可分离变量的...
基于线性微分方程解的结构有如下n阶齐次常系数线性微分方程解的求解步骤与过程: 第一步:写出对应的特征方程 将y换成r,将阶数换成次数(其中0阶导数即0次),得微分方程(*)的特征方程. 第二步:求特征根 在复数范围内解特征方程,得n个特征根. ...