Adams法数值求解微分方程例题: 可以发现:在计算量想当时,亚当姆斯法 的计算结果更加接近 准确值(解析解),而且其计算量也比龙格-库塔法少。 唯一缺点就是最前面几个值需要用其他方法求出 补充:用MATLAB求解微分方程 可以参考我另外的文章:第一篇为 基础概念 ,第二篇为 R-K法的具体实现方法编辑...
1. 求二阶常系数齐次线性微分方程y'' 6y' + 9y = 0的通解。 2. 求解二阶常系数齐次线性微分方程y'' + 4y = 0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=2的特解。 3. 求二阶常系数非齐次线性微分方程y'' 3y' + 2y = 2e^x的通解。 4. 求方程y'' 2y' + 2y = e^xsin x的一个特解。 5. 已知二...
matlab常微分方程求解例题 例题:求解常微分方程y'' - 4y' + 3y = e^(-t),其中y(0) = 1,y'(0) = 2。 解析解: 首先写出特征方程:s^2 - 4s + 3 = 0,解得s1 = 1,s2 = 3。 根据特征方程的解,我们猜测解的形式为y(t) = A*e^(t) + B*e^(3t),其中A和B是待定常数。 带入初始条件...
上式是关于y(k)向y(k+1)的递推形式,可以根据初始条件按照递推关系依次求出y(1),y(2),y(3),y(4)⋯,y(N)⋯,此离散序列即为微分方程的数值解。 2. 原理 微分方程的数值解法,本质是使用数值积分来实现y˙向y的转换。四阶龙格库塔法通过对微分的四步分段逼近,在一个求解步长内能够逼近复杂的曲线,...
欧拉方程常微分方程例题 欧拉方程是一个常微分方程,它描述了一类特殊的二阶线性常微 分方程。下面是一个欧拉方程的例题: 例题:求解欧拉方程 y - 2xy + 2y = 0。 解答: 首先,我们需要确定欧拉方程的特征方程。对于欧拉方 程,特征方程为 r(r-1) - 2r + 2 = 0。 将特征方程进行化简,得到 r^2 - 3r...
关于最后这个降阶法求常系数二阶非齐次线性微分方程的详细思路探索,以及其他更多的该类问题的求解思路与方法探索,可以参见“第十三届全国大学生数学竞赛初赛真题解析”在线课程(点击直接打开)的“第三题常系数微分方程的求解与函数有界性的...
非线性二阶常微分方程的求解方法(三种类型+若干例题)二阶非线性常微分方程的三种可解类型类型1:缺的方程类型2
每一个方程都可以用不同的方法去求解,但肯定存在一个更加实用的方法使该方程的求解更加简便.本文虽然详细的介绍了高阶常微分方程的求解问题,但在这一方面还存在着一定的局限性,对于一些特殊的常微分方程还不够简便易行.因此,常微分方程的求解问题还需要更多的人深入的对常微分方程进行研究,并对其求解的方法进行总结...
三、例题分析 1. 一阶常微分方程 我们首先考虑一个一阶常微分方程的例子: $$ \frac{dy}{dt} = y - t^2 + 1, y(0) = 0 $$ 这是一个典型的一阶常微分方程,可以用ode45函数求解。在MATLAB中,可以这样编写代码: ```matlab % 定义常微分方程函数 function dydt = myODE(t,y) dydt = y - t^...
的微分方程,或者 等因式的微分方程,具体应用实例参见课件中的例题与练习. 三、常系数线性微分方程组举例 常系数线性微分方程组解法步骤: 第一步:用消元法消去其他未知函数 , 得到只含一个函数的高阶方程; 第二步:求出此高阶方程的未知函数; 第三步:把求出的函数代入原方程组,一般通过求导得其它未知函数. ...