1️⃣ 齐次方程:形如 dy/dx = F(x) 的微分方程,其中 F(x) 是 x 的函数。求解时,先将方程转化为 y/x = F(x) 的形式,然后进行积分。2️⃣ 可分离变量的常微分方程:形如 dy/dx = f(x)g(y) 的方程。求解时,将方程转化为 y = m(x) + c 的形式,其中 m(x) 是 x 的函数,c 是...
设方程的右端f(x)=f1(x)+f2(x),而y1*(x)和y2*(x)分别是方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f_{1}(x)和方程y''+P(x)y'+Q(x)y=f_{2}(x)的特解,那么y1*(x)+y2*(x)就是原方程的特解。 8、二阶常系数齐次线性微分方程 一般形式为y''+py'+qy=0,其中p,q为常数,用r^{k}代替y^{(k...
初等常微分方程，能用微积分的方法求出其通解或通积分的常微分方程。正文 常微分方程的通解，粗略地说就是：①它把未知函数y表示为自变量x的显函数的形式y=φ(x)，此函数满足该微分方程。②在此表达式中含有一些任意常数，其个数恰等于方程的阶数。当这些常数任意变动时即能得到方程的所有解，除了少数解是例外。...
本节主要是研究微分方程 \frac{dy}{dx}=f(x,y) 的初值问题 \begin{cases}\frac{dy}{dx}=f(x,y) \\[2ex] y(x_0)=y_0 \\[2ex] \end{cases} 什么时候存在唯一解。 下面是一些基本的内容(一点一点打字太慢):上面讲了定义的内容,关键是怎么证明呢?前...
y(0)=0 (2) 1) 先求(1)的特y1(x)=x-12) 再求:y'+y=0 (3) //: 对应的特征方程的根为:-1 的通y*(x)=Ce^(-x)3) 最后得到(1)的通 y(x) = Ce^(-x) + x - 1 由初始条件,确定:C=1 y(x) = e^(-x) + x - 1 (4) 这是最简单的常微分方程求解的实例。
线性常微分方程是微分方程中出现的未知函数和该函数各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程。它的理论是常微分方程理论中基本上完整、在实际问题中应用很广的一部份。定义 一阶线性微分方程的多种解法及其教学问题：对应的齐次线性方程为 ：微分方程 欲得到非齐次线性微分方程的通解，我们首先求出对应的齐次方程的...
1)将方程改写为g(y)dy=f(x)dx; 2)同时对两边积分,即∫g(y)dy=∫f(x)dx; 3)求积分,得到方程的通解; 4)如果已知初始条件,将初始条件代入通解中,求解常数,得到特解。 2. 齐次方程形式:dy/dx=f(y/x),可以通过变量代换的方法将方程转化为可分离变量的形式,然后采用可分离变量的方法求解。具体步骤如下...
常微分方程是只涉及一个自变量的微分方程。它的解是一个函数，满足方程与初始条件。常见的常微分方程类型包括一阶线性方程、二阶线性方程、高阶方程和非线性方程。我们以一阶线性方程为例进行介绍。1.1、一阶线性方程 一阶线性方程具有以下形式：dy/dx + P(x)y = Q(x)。其中P(x)和Q(x)为已知函数。我们...
常系数线性微分方程(组)( linear differentialequation (system) with constant coefficients)最 简单并可用代数方法求解的一类常微分方程(组).常系数线性高阶微分方程形如 其中a; ( i一1}2}...,n)是常数。常系数线性一阶方程 组形如 其中 A为WC n常数矩阵.常系数线性微分方程理论的研究在常微分方程 理论...