常微分方程组 1常微分方程组简介 常微分方程组(Differential equation)是一类非常重要的数学模型。它是在动力学,物理学,化学及其他自然科学中经常用到,用以描述时变物体状态的一般方程。大部分时候,常微分方程组像是一类微分方程,即利用函数的一阶或多阶导数来表示某个物质状态;而多元情况下即有可能涉及到多元...
常微分方程组 一、微分方程组 微分方程组由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组.注意:这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数.常系数线性微分方程组微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组.5.5常微分方程组(15)2 二、常系数线性微分方程组的...
方程24(消元法) 方程25(微分算子法) 方程26(首次积分法) 方程27(利用微分方程组的对称形式求首次积分) 常系数齐次线性微分方程组 方程29(常系数齐次线性微分方程组) 常系数非齐次线性微分方程组 方程30(常系数非齐次线性方程组) jykyyds:常微分方程解法大全:一阶线性方程92 赞同 · 6 评论文章 jykyyds:常微分...
常微分方程组是对时间及其对应的函数的某种确定关系的描述。 二、常微分方程组的解法 1、解析法 解析法是采用积分方法将定性微分方程转化为定性的二阶线性常微分方程,然后进行线性解析,来求解微分方程的解析解。它是将每一种微分方程的解法分析出来,以便将它们应用到实际问题中。 2、数值法 数值法是采用一种迭代的...
常微分方程组的定义和基本概念 常微分方程组,简称ODE系统,是指形如以下形式的方程集合: $$\begin{cases} \dfrac{dx_1(t)}{dt} = F_1(x_1(t),x_2(t),\cdots,x_n(t),t) \\ \dfrac{dx_2(t)}{dt} = F_2(x_1(t),x_2(t),\cdots,x_n(t),t) \\ \vdots \\ \dfrac{dx_n(...
讲讲常系数高阶常微分方程的解法,考试的时候把方法记下来应该就好了。 这里通过增加变量数,把阶数降下来。这样得到的系数矩阵其实就是多项式的友矩阵的转置(高代中学过)这样的特征方程可以直接写出来。 下面直接来一个定理把它秒了,这甚至比多元线性微分方程组还好解一点,连行列式都不用算了,可以说是点击即送。
首先,将常微分方程组转化为矩阵方程。 现在,我们可以确定解题步骤,因为这只是一个基本的指数微分方程,其解如下所示: 如果这个步骤不是很直观,那么我建议为每个对象替换变量,然后尝试解它,记住我们的参数是't'。 从这里开始,我们所需要做的就是计算这个矩阵的指数,我们可以使用一种叫做对角化的技巧来完成,结合我们...
求解方法考虑一个简单的一阶线性方程组 或者等价地写成 对方程组中的第一个方程乘以,同时将第二个方程乘以然后相加,可以消去并得到。由于最后一个微分方程的辅助方程的根为和,我们得到 将方程组中的第一个方程乘以 2,同时对第二个方程进行操作,然后相减,得到的微分方程。由此立即得到 ...
首先,将常微分方程组转化为矩阵方程。 现在,我们可以确定解题步骤,因为这只是一个基本的指数微分方程,其解如下所示: 如果这个步骤不是很直观,那么我建议为每个对象替换变量,然后尝试解它,记住我们的参数是't'。 从这里开始,我们所需要做的就是计算这个矩阵的指数,我们可以使用一种叫做对角化的技巧来完成,结合我们...