带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式(也称为泰勒公式)如下:设函数f(x)在点a处具有n+1阶导数,则对于x在a和x+h之间,存在一个介于a和a+h之间的数ξ,使得:f(a+h) = f(a) + hf'(a) + R1(h)其中,R1(h)为拉格朗日余项,定义为:R1(h) = (h^2/2!) * f''(ξ)其中,f''(ξ)表示f(x)在点ξ...
带拉格朗日余项的麦克劳林公式 相关知识点: 试题来源: 解析 利用带拉格朗日余项的泰勒展开式展开到三阶导数有f(x+h)=f(x)+f'(x)h+1/2f''(x)h^2+1/6f'''(x+ah)h^3,其中a大于0小于1那么已知f(x+h)=f(x)+f'(x)h+1/2f''(x+oh)h^2,o大于0小于1未经芝士回答允许不得万目转主载器本文...
泰勒公式的推广:泰勒公式允许任意展开点 (a),而麦克劳林公式固定 (a=0)。 余项形式一致:两者均采用拉格朗日余项,但泰勒公式余项为 ((x-a)^{n+1}),麦克劳林余项简化为 (x^{n+1})。 5. 收敛性与误差分析 依赖函数性质:余项收敛性由 (f^{(n+1)}(\xi)) 的增长...
带拉格朗日余项的麦克劳林公式可以表示为: [f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \cdots + \frac{f^n(0)}{n!}x^n + \frac{f^{n+1}(\theta x)}{(n+1)!}x^{n+1}] 其中,fn(0)f^n(0)fn(0)表示函数f(x)f(x)f(x)在x=0x=0x=0处的nnn阶导数,θ\...
答案 见解析 解析 拉格朗日余项: Rn(x)=f(n+1)[x+(x—x0)],OE(0,1) 1/(x-1)=-1-x-x^2⋯-x^n-1/((1-Θx)^(n+2))x^(n+1)(b01)解桥: ” f'(x)=[(x-1)^n]^(n-1)=((n+1)^n⋅n!)/((x-1)^(n+1)),f(0)=-1,(Mn_1+n_2)/(n!) ∴f(x)=λ+a^2+...
解析 解 因为 f'(x)=f''(x)=⋯=f'(x)=[1/x∫_0^xf]=[x/x∫_0^x(f(n))d]=[1/x 所以f(0)=f'(0)=f(-f)=f'(n)=1,f'(0)=e^(θx) ,代人公式(7)得e^x=1+x+(x^2)/2+⋯+(x^n)/(n!)+(e^(θx))/((n+1)!)x^(n+1)(0θ1),x∈(-∞,+∞). ...
带拉格朗日余项的麦克劳林公式是一种更一般的形式,它在麦克劳林公式的基础上引入了拉格朗日余项。 麦克劳林公式的一般形式如下: f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ... + a_nx^n 其中,a_0、a_1、a_2、...、a_n是常数系数。如果我们想要在这个式子中引入拉格朗日余项,就需要使用带拉格朗日余项的...
百度试题 题目函数f ( x )= e x 的带拉格朗日余项的麦克劳林公式为 e x = 相关知识点: 试题来源: 解析 1+ x + x 2/2!+ x 3/3!+...+ x n / n !+ e θx x n+ 1 /( n +1)!( 0< θ 反馈 收藏
,所以f(0)=f'(0)=f'(0)=⋯=f(n)=1 , f(n+1)(θx)=e^(θx),(0θ1)由式(3.13)得所求函数的带拉格朗日型余项的麦克劳林公式为e^x=1+x+1/(2!)x^2+⋯+1/(n!)x^n+(e^(0x))/((n+1)!)x^(n+1),(0 θ1)函数 f(x)=e^x 的n阶泰勒多项式为P_n(x)=1+x+1/(2!)...