答案 见解析 解析 拉格朗日余项: Rn(x)=f(n+1)[x+(x—x0)],OE(0,1) 1/(x-1)=-1-x-x^2⋯-x^n-1/((1-Θx)^(n+2))x^(n+1)(b01)解桥: ” f'(x)=[(x-1)^n]^(n-1)=((n+1)^n⋅n!)/((x-1)^(n+1)),f(0)=-1,(Mn_1+n_2)/(n!) ∴f(x)=λ+a^2+...
写出下列函数的带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式:$$ f ( x ) = x e ^ { x } $$. 答案 解$$ f ^ { ( n ) } ( x ) = ( x + n ) e ^ { x } , f ( 0 ) = 0 , $$ $$ \frac { f ^ { ( n ) } ( 0 ) } { n ! } = \frac { n } { n ! } = \frac { ...
麦克劳林公式是一种用来计算插值函数的公式,它可以通过一组给定的数据点计算出多项式拟合函数。 带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式如下: f(x) = ∑[y[i] * li] + ∑[Li(x) * Ri] 其中,y[i]表示给定的数据点的函数值,li表示拉格朗日基函数,Li(x)表示拉格朗日余项函数,Ri表示拉格朗日余项的前缀函数。 拉格...
需要注意的是,带拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式的适用范围是在x=a附近的小区间内。当x离开这个区间时,近似计算的误差会逐渐增大,因此需要根据具体情况选择合适的展开点和截取项数。 总结起来,带拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式是一种用于近似计算函数值的方法,通过展开成幂级数并截取有限项来近似计算函数值。它的应用广泛...
根据麦克劳林公式，我们可以写出f(x)在x = 0处的n阶麦克劳林展开式为f(x) = -1 - x - x^2 - ... - x^n + o(x^n)。其中，o(x^n)代表的是当x趋向于0时，比x^n高阶的无穷小量。这样，我们就得到了带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式，它能够精确地描述函数f(x) = ln(1 + x)...
写出函数的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式. 答案 因为,所以.把这些值代入公式(3-9),并注意到便得 .由这个是公式可知,若把用它的n次泰勒多项式表达为,这时所产生的误差为 .如果取,则得无理数e的近似式为,其误差.当时,可算出,其误差不超过10^(-6) 结果二 题目 求函数的n阶麦克劳林公式,带拉格朗日型余...
写出下列函数的带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式f(x)=1/(x-1) 答案 f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是f'(x) = -(x-1)^(-2),f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3),··· ,f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,....
那带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式到底长啥样呢?它是这样的:f(x) = f(0) + f'(0)x +f''(0)x²/2! +... + fⁿ(0)xⁿ/n! + Rₙ(x)。这里的Rₙ(x)就是拉格朗日余项。 那这个拉格朗日余项有啥用呢?它能让我们知道用前面那些展开项来近似函数时,误差有多大。 还记得我之前教过的...
即：带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。【点击了解更多课程内容】泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，即化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。其他形式的泰勒公式余项：施勒米尔希-罗什余项:Rn(x)=f^(n+1)[x0+θ(x-x0)]*(1-θ)^(n+1-p)*(...