答案 见解析 解析 拉格朗日余项: Rn(x)=f(n+1)[x+(x—x0)],OE(0,1) 1/(x-1)=-1-x-x^2⋯-x^n-1/((1-Θx)^(n+2))x^(n+1)(b01)解桥: ” f'(x)=[(x-1)^n]^(n-1)=((n+1)^n⋅n!)/((x-1)^(n+1)),f(0)=-1,(Mn_1+n_2)/(n!) ∴f(x)=λ+a^2+...
解析 解 因为 f'(x)=f''(x)=⋯=f'(x)=[1/x∫_0^xf]=[x/x∫_0^x(f(n))d]=[1/x 所以f(0)=f'(0)=f(-f)=f'(n)=1,f'(0)=e^(θx) ,代人公式(7)得e^x=1+x+(x^2)/2+⋯+(x^n)/(n!)+(e^(θx))/((n+1)!)x^(n+1)(0θ1),x∈(-∞,+∞). ...
拉格朗日型余项是余项的一种表达形式,由法国数学家拉格朗日提出,其具体表达式为: 这里 是介于0和1之间的某个常数,具体取值依赖于函数 和展开点 。 麦克劳林公式的推导思路 假设函数 在包含0的某个区间内具有直到 阶的连续导数,根据泰勒定理,函数可展开为多项式与余项之和。当展开点为0时,各阶导数在0处的值构成...
答案【解析】解因为f'(x)=sec^2x ,f''(x)=2secx⋯ecx⋅tanx=2sec^2x ,tan f''(x)=4sec^2x⋅tan^2x+2sec^4x ,f^((4))(x)=8sec^2x⋅tan^3x+8sec^4x⋅tan x+8sec^4x⋅tanx =(8sinx(sin^2x+2))/(cos^5x) f(0)=0, f'(0)=1 , f'(0)=0, f''(0)=2所以(0θ...
数学分析,带拉格朗日型余项的麦克劳林公式, 视频播放量 11634、弹幕量 19、点赞数 269、投硬币枚数 116、收藏人数 206、转发人数 67, 视频作者 小肥羊杨小飞, 作者简介 飞飞老师教数分,相关视频:数学分析I_6.2.2 不定式极限(2),数学治愈者的第一次录视频!数学考研冲冲
,所以f(0)=f'(0)=f'(0)=⋯=f(n)=1 , f(n+1)(θx)=e^(θx),(0θ1)由式(3.13)得所求函数的带拉格朗日型余项的麦克劳林公式为e^x=1+x+1/(2!)x^2+⋯+1/(n!)x^n+(e^(0x))/((n+1)!)x^(n+1),(0 θ1)函数 f(x)=e^x 的n阶泰勒多项式为P_n(x)=1+x+1/(2!)...
结果1 题目 函数(1 (1 - x))的麦克劳林公式为(带有拉格朗日型余项的):(1 (1 - x)) = 1 + x + (x^2) + ⋯ + (x^n) + (((x^(n + 2))) ((( (1 - θ x) ))^(n + 2))),0 < θ < 1,x < 1。 相关知识点: 试题来源: 解析 错误 反馈 收藏 ...
即：带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。【点击了解更多课程内容】泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化，即化成多项式函数，泰勒公式是在任何点的展开形式。其他形式的泰勒公式余项：施勒米尔希-罗什余项:Rn(x)=f^(n+1)[x0+θ(x-x0)]*(1-θ)^(n+1-p)*(...
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+Rn(x)Rn(x)=e^θx*x^(n+1)/(n+1)! (0＜θ＜1)
10个常用麦克劳林公式如下:1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))。2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+(-1)备亮渣^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)。3、... 10个常用麦克劳林公式是? 10个常用麦克劳林公式如下:1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…...