直接验证(E-BA) [E+B(E-AB)^{-1}A] = E 结果一 题目 已知A,B均为n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆 。这个证明题怎么做? 答案 直接验证(E-BA) [E+B(E-AB)^{-1}A] = E相关推荐 1已知A,B均为n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆 。这个证明题怎么做?
简单计算一下即可,答案如图所示 法二
∵A(A-B) = A²-AB = E.∴A可逆,且A^(-1) = A-B,即有B = A-A^(-1).∴BA = A²-E = AB,则AB-BA+A = A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A) = r(A) = N. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 已知A和B都是n...
故矩阵A-E可逆,其逆矩阵为B-E(2)由(1)知,(A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)=E,即AB-A-B+E=BA-B-A+E即AB=BA. (1)由AB=A+B得到(A-E)(B-E)=AB-(A+B)+E=E即可证明A-E可逆;(2)由第一问可知,(A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)=E,所以AB-A-B+E=BA-B-A+E即可证明AB=BA...
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