定义:np1+p2+-+pn为n个正数p1.p2.-.pn的“均倒数 .已知数列{an}的前n项的“均倒数 为1+anSn其中Sn是数列{an}的前n项和.求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
[解答]解:(1)∵数列{an}的前n项的“均倒数”为, ∴根据题意得数列{an}的前项和为:Sn=n(n+2), 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n(n+2)﹣(n﹣1)(n﹣2)=2n+1, n=1时,a1=S1=3适合上式, ∴an=2n+1. (2)由(1)得==, ∴,① 3Sn=,② ②﹣①,得:2Sn=3+ =3+ =, ∴Sn=2﹣. [...
已知等差数列{an}前n项和为Sn.且a2=5.S10=120.(1)求数列{an}的通项公式,(2)定义:称np1+2p2+-+2n-1pn为n个正数p1.p2.-pn的“权倒数 .若数列{bn}的前n项的“权倒数 为1an.求数列{bn}的通项公式.
已知等差数列{an}前n项和为Sn,且a2=5,S10=120.(1)求数列{an}的通项公式;(2)定义:称np1+2p2+…+2n−1pn为n个正数p1,p2,…pn的“权倒数”.若数列{bn}的前n项的“权倒数”为1an,求数列{bn}
an+an-a(n-1)=1 2an=a(n-1)+1 2(an-1)=a(n-1)-1 an-1=1/2(a(n-1)-1) a1-1=-1/2 所以{an-1}是等比数列 an-1=-1/2*(1/2)^(n-1)=-1/2^n an=1-1/2^n 根据Sn+an=n得到 Sn=n-an=n-1+1/2^n 分析总结。 pn的均倒数已知数列an前n项的均倒数为1ansn结果...
设正项数列{dn}的前n项和为sn,若?M>0,对?n∈N+,sn<M恒成立,则称{dn}为收敛数列.已知数列{an}为等差数列,a1=2,公差d为质数; {bn}为等比数列,b1=1,公比q的倒数为正偶数,且满足a2+a3+a4+a5= 1 b3 + 1 b4 + 1 b5 . (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; ...
当p1.p2.-.pn均为正数时.称为p1.p2.-.pn的“均倒数 .已知数列{an}的各项均为正数.且其前n项的“均倒数 为.(Ⅰ)试求数列{an}的通项公式,(Ⅱ)设.试判断并说明cn+1-cn已知.记数列{bn}的前n项和为Sn.试求的值.
分析:(1)通过数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为 1 2n+1 ,求出a1+a2+…+an-1+an=n(2n+1) 推出an=4n-1,然后求出通项公式; (2)利用bn=tan(t>0),求出数列{bn}的前n项为Sn,然后对t=1,t>1,0<t<1分类讨论,分别求出极限值即可. ...
分析:(Ⅰ)先利用条件求得a1+a2++an-1+an=n(2n+1)和a1+a2++an-1=(n-1)(2n-1),两式作差就可求出数列{an}的通项公式(注意检验n=1是否成立); (Ⅱ)利用 (Ⅰ)求得的数列{an}的通项公式代入即可求出cn+1-cn再利用函数的单调性就可判断出cn+1-cn(n∈N*)的符号;(Ⅲ)利用 (Ⅰ)求得的数列{...