解析 建立复数坐标系因为 复数z1,z2,z3满足其绝对值相等,所以,这三个点必然是在以z1的模长为半径的圆上.又因为z1+z2+z3=0,所以z2+z3=-z1,设z1在x正半轴,那z2+z3的矢量和正好与z1等大反向.z2应该在1202位,而z3在2402位.从而由这三点将构成一个正三角形.这种题目应该用画图法,简洁明...
相关知识点: 试题来源: 解析 等边三角形z1,z2,z3满足其模相等,所以三点共圆(在以原点为圆心,以|Z1|为半径的圆上)z1+z2+z3=0 知z1=-(z2+z3) 说明Z1与z2、z3的和向量为反向量 同理Z2与z1 z3 ...反馈 收藏
【题目】8.已知复数z1,z2,z3满足 |z_1=z_2|=|z_3|=1 , z_1+z_2+z_3|=r其中r是给定实数,则五+五+的实部是(用含有r的式子表示)222 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】答案2解:记w=五由复数模的性质可知2223z=1/(z_1) z_2=1/(z_2) z_3=1/(z_3) 因此 w=z...
则az1+bz2+c3=a2+(b+c)2如果z3=z1,则as, bz,+=(a+)+所求的值为(a+b)2+c2或√a2+(b+c)2或(c+a)2+b2解法2由++=1得3+z+z2=2z223①及〦1由于1z1=z2=z=1,所以z22于是②式可化为=1++2=22由①③,得zz++=+z+2即(z1-z2)(z2-z3)(z3-z1)=0,所以z1=z2或2=z...
【解析】证明由 |z_1|=|z_2|=|z_3|=1 知点z1,z2,z3是单位圆上的三点又由z1+z2+z3=0得 z_1+z_2=-z_3 .于是有(z_1+z_2)(z_1+z_2)=(z_3)^23 即z_1(z_2)+(z_1z_2=-1)同理可证21z3+ (z_1z_3)=-1,z_2(z_3)+(z_2z_3)=-从而| |z_1-z_...
|z3-1|=|z3-i|表示z3的轨迹是直线y=x,|z3-z1|+|z3-z2|表示直线y=x上的点C到圆A和圆B上的点的距离,先作出点B(0,4)关于直线y=x的对称点D(4,0),连接AD,与直线y=x交于点C,|z3-z1|+|z3-z2|的最小值为|CE|+|CF|=|AD|-2=-2=2-2,故选:A.先求出z1,z...
()+1=0,则2=士i,得|az1+be2+cz3|=|z1|a+b±ca|=√(a+b)2+c2同理,若z2=z3,则|az1+bz2+cz3|=√(b+c)2+a2若z3=z1,则|az1+bx2+cz3|=√(c+a)2+b2.〖方法点拨〗本题由第一个条件,得出z1,z2,z3两两商的模是1,利用三角形式解,比较方便.本题也可以对②式两边...
因而,z1=z2或z2=z3或z3=z1. 如果z1=z2,代入原式即 .故 . 这时,|az1+bz2+cz3|=|z1||a+b±ci| =. 类似地,如果z2=z3,则|az1+bz2+cz3|=; 如果z3=z1,则|az1+bz2+cz3|=. 所以,|az1+bz2+cz3|的值为 或 或反馈 收藏
由|z1|=|z2|=|z3|知原点是△Z1Z2Z3的外心. ∵z1+z2+z3=0, ∴z1+z2+z33=0, ∴△Z1Z2Z3的重心为原点, ∴△Z1Z2Z3的外心与重心重合, ∴△Z1Z2Z3为正三角形. 要判断△Z1Z2Z3的形状,结合已知条件可从三角形的特殊性质入手,你能得道什么信息? 首先根据|z1|=|z2|=...