已知函数 f(x)在区间(a,b)内单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间(a,b)内( )A.至少有一实根B.至多有一实根C.必有唯一实根D.没有实根
解:(1)令f(x)=0,解得x=1或x=4.(2)证明:如图,要使f(x)=m有四个根,则0<m<1,令,当g(x)=m,则x2-(5+m)x+4=0,∴x1⋅x4=4,当g(x)=-m,则x2-(5-m)x+4=0,∴x2⋅x3=4,∴x1⋅x2⋅x3⋅x4=16.(3)①当[a,b]⊆[1,2]时,,∴,,由得,,即5ab-4(a+b)=0...
已知函数f(x)在区间[a,b]上为单调函数,且f(x)不间断,若有f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上()A. 至少有一实根B. 至多有一
已知函数f(x)满足,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是() A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]D [解析]设x∈(﹣1,0),则(x+1)∈(0,1), ∵当x∈[0,1]时,f(x)=x,∴f(x+1)=x+1. ∵f...
1已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且b>a>0,证明:方程f(b)-f(a)=xf'(x)lnb/a在(a,b)内至少有一实根. 2 已知f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且b>a>0,证明:方程f(b)-f(a)=xf'(x)lnb/a在(a,b)内 至少有一实根. 3【题目】已知f(z...
相关知识点: 试题来源: 解析 证明:,,即.,,则,即.,,则.在区间内选取二等分点,则.,,函数在区间上各有一个零点.又最多有两个零点,从而在内有两个实根.利用已知条件列出不等式,推出a>0,然后利用二分法结合零点判定定理,推出结果即可. 反馈 收藏
已知函数f(x)=xe^(x+1),g(x)=kln x+k(x+1).(1)求f(x)的单调区间.(2)证明:当k 0时,方程f(x)=k在区间(0,+∞ )内只有一个
已知函数(ω>0).若关于x的方程f(x)=1在区间[0,π]上有且仅有两个不相等的实根,则ω的最大整数值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
已知函数f(x)=xIn x,g(x)=,F(x)=f(x)-g(x).(1)证明F(在区间1,2内有且仅有唯一实根;(2)记F(在区间1,2内的实根为X0,函数f(x)
∴ f(-1)⋅ f(0) 0. 又函数f(x)在[-1,0]上的图象是连续曲线, ∴ 方程f(x)=0在[-1,0]内有实根. 又函数f(x)=3^x-x^2在[-1,0]上是增函数, ∴ 方程f(x)=0在[-1,0]上只有一个实数根. 根据方程和函数之间的关系,转化为函数f(x)=3x-x2的零点个数问题,利用函数零点的判断条件...