sin(2x+ 3π 4),由参数的意义可得;(2)令2x+ 3π 4= - π 2+2kπ,可得函数取最小值时的x值. 解答: 解:(1)由题意可得f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-2sinxcosx=cos2x-sin2x= 2sin(2x+ 3π 4)∴振幅是 2;相位为: 2x+ 3π 4;初相为: 3π 4(2)令2x...
已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的单调区间;(2)若x c ∈ [ 0, ( π )/2 ] ,求f(x)的最大值、最小值.
【解答】解:(1)f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x=sin2x+(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=sin2x+cos2x= 2sin(2x+ π 4),由2kπ- π 2≤2x+ π 4≤2kπ+ π 2,k∈Z,解得,kπ- 3π 8≤x≤kπ+ π 8,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为[kπ- 3π 8,kπ+ π 8],k∈Z;(2)f(x-...
cos(-2x+ π 4)= 2cos(2x- π 4).由2kπ≤2x- π 4≤2kπ+π,解得kπ+ π 8≤x≤kπ+ 5π 8,由2kπ-π≤2x- π 4≤2kπ,可解得kπ- 3π 8≤x≤kπ+ π 8,从而得到g(x)的单调增区间.结果一 题目 已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)...
解:f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x=2sinxcosx+cos4x-sin4x=,(Ⅰ)周期.(Ⅱ)当时,解得,所以f(x)最大值是,此时使函数f(x)取得最大值时自变量x的集合/. (Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式为f(x)=sin(2x+),利用正弦函数的周期公式即可求解.(Ⅱ)利用正弦函数的性质即可求解.本题主要考查...
【解答】解析:f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x= 2sin(2x+ π 4)(1)最小正周期T= 2π 2=π(2)当x∈[0, π 2]时,2x+ π 4∈[ π 4, 5π 4],f(x)在[ π 4, π 2上递增,在[ π 2, 5π 4上递减,所以当2x+ π 4= ...
解:(Ⅰ)f(x)=cos4x-sin4x+2sinxcosx=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)+2sinxcosx=,∴f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在闭区间上,,故当时,函数f(x)取得最大值为√2,当时,函数f(x)取得最小值为-1.(1)由题意利用三角恒等变换花简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性求出函数f(x)的最小正周期.(2)...
【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x= 2( 2 2cos2x- 2 2sin2x)= 2cos(2x+ π 4),∴当x∈[0, π 2]时,2x+ π 4∈[ π 4, 5π 4],cos(2x+ π 4)∈[- 2 2, 2 2],f(x)= 2cos(2x+ π 4)∈[-1,1...
解:f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x=cos2x-sin2x-sin2x=cos2x-sin2x=,(1)令,解可得,,k∈Z,故函数的单调递增区间[],k∈Z,(2)∵,∴,∴当=π即x=时,函数取得最小值-. (1)先结合同角平方关系及二倍角公式对已知函数进行化简,然后结合余弦函数的单调性即可求解;(2)结合余弦函数的取得最值条件即...
2,此时2x+ π 4=π,即x= 3π 8. 【分析】(1)利用二倍角公式和两角和公式化简函数解析式,由题意可得cos(2x+ π 4)=- 1 2,根据x∈(0,π),利用余弦函数的性质即可得解.(2)由x∈[0, π 2],可得2x+ π 4∈[ π 4, 5π 4],利用余弦函数的图象和性质可得f(x)的最小值为- 2,此时...