2(本题满分 15 分)已知函数 f (x) ax ln(1 x) ,其中 a R .(Ⅰ)讨论 f (x) 的单调性;(Ⅱ)当 x 1 时, f (x) 0 恒成立,求 a 的值;(Ⅲ)确定 a 的所有可能取值,使得对任意的 x 0 ,f(x)≥1/(1+x)-e^(-x)恒成立.反馈...
(3)f′(x)=a− 1x= ax−1x,①当a≤0时,f(x)在(0,e)上是减函数,∴ae-1=3,a= 4e>0. ②当0<a< 1e时,f(x)= 1e,f(x)在(0,e]上是减函数,∴ae-1=3,a= 4e> 1e ③当a≥ 1e时,f(x)在(0, 1a]上是减函数,在( 1a,e)上是增函数,∴a× 1a−ln 1a=3,a=e2,所以存...
【题目】已知函数 f(x)=(1-ax)ln(x+1)-x(1)当 a≥0 时,求证: f(x)≤0 ;(2)当 a0 时,若x=0是f(x)的极小值点,求实数a的取值范
解答：（1）解：f′（x）=ax?alnx?a?1(x?1)2，∴g（x）=ax-alnx-a-1，由g′（x）=a(x?1)x≥0，得a≥0，又a=0时，g（x）=-1，函数不具有单调性，∴a＞0；（2）解：a=1时，g（x）=x-lnx-2，g（3）=3-ln3-2＜0，g（4）=4-ln4-2＞0，设g（b）=0，则b∈（...
解答:解:(1)由f(x)=ln a+x 1-x ,得 a+x 1-x >0, ∴(x+a)(x-1)<0; ∵f(x)为奇函数,定义域关于原点对称, ∴a=1, 此时x∈(-1,1),f(-x)=ln 1-x 1+x =ln( 1+x 1-x )-1 =-ln 1+x 1-x =-f(x),故a=1符合题意. ...
【答案】(Ⅰ)解:因为f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx=x(ax﹣a﹣lnx)(x>0), 则f(x)≥0等价于h(x)=ax﹣a﹣lnx≥0, 因为h′(x)=a﹣ ,且当0<x< 时h′(x)<0、当x> 时h′(x)>0, 所以h(x)min=h( ), 又因为h(1)=a﹣a﹣ln1=0,
答：f(x)=axlnx，x>0 求导：f'(x)=alnx+a 令f'(x)=alnx+a=0 所有：lnx+1=0 解得：x=1/e 1）如果a>0 当0<x<1/e时，f'(x)<0，f(x)是减函数；当x>1/e时，f'(x)>0，f(x)是增函数。所以：x=1/e时，f(x)取得最小值为f(1/e)=(a/e)*ln(1/e)=-a/e。1...
,构造函数y=ln(1+t)- t 1+t,通过求导数,判断单调性,即可得证.解答: (1)解:f(x)的导数为f′(x)= a x-1- 1 x2= ax-x2-1 x2(x>0),当a≤0,则f′(x)<0,则f(x)递减,即减区间为(0,+∞);当0<a≤2时,则f′(x)<0,则f(x)递减,即减区间为(0,+∞);...
解答(1)解:因为f(x)=ax2-ax-xlnx=x(ax-a-lnx)(x>0), 则f(x)≥0等价于h(x)=ax-a-lnx≥0,求导可知h′(x)=a-1x1x. 则当a≤0时h′(x)<0,即y=h(x)在(0,+∞)上单调递减, 所以当x0>1时,h(x0)<h(1)=0,矛盾,故a>0. ...
1-x x+lnx,x>0,fˊ(x)= x-1 x2,由导数的正负确定函数的单调性,从而求实数b的取值范围;(2)函数f(x)在[1,+∞)上为增函数可化为f′(x)= ax-1 ax2≥0对x∈[1,+∞)恒成立;从而求a;(3)由f(x)= 1-x x+lnx在[1,+∞)上为增函数可证明ln ...