解:因为不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<1或x>3},所以ax2+bx+c=0的两个根为1和3,且a<0,由根与系数的关系得1+3=-b/a,1*3=c/a,解得b=-4a,c=3a,因为c=3a<0,所以选项A正确,因为a+2b+4c=a-8a+12a=5a<0,所以选项B正确,不等式cx+a<0可化为3ax+a>0,因为a<0,所以3x+1<0,...
所以a+b+c=a-2a-3a=-4a>0,选项C正确;不等式cx2-bx+a<0可化为-3ax2+2ax+a<0,即3x2-2x-1<0,解得-1/3<x<1,所以不等式的解集为{x|-1/3<x<1},选项D正确.故选:D. 根据不等式ax2+bx+c<0的解集得出对应方程的解,以及a<0,由此判断选项中的命题是否正确....
不等式cx2-bx+a<0可以化简为:3x2-2x-1<0,解得-1/3<\;x<1,所以不等式的解集为{x|-1/3<x<1},故D正确,故选:ACD. 由已知可得-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,则\((array)l(a<0)(-1+3=-b/a)(-1*3=c/a)(array).,由此求出b,c与a的关系,然后对各个选项逐个判断即可求解....
不等式cx2-bx+a<0可化为a(3x+1)(x-1)>0,∵a<0,∴-1/3<x<1,即选项D错误.故选:ABC. 由题意知,-1和3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0,再利用韦达定理,得出b=-2a,c=-3a,从而判断选项A和C;由1∉{x|x<-1或x>3},可判断选项B;将b=-2a,c=-3a代入不等式cx2-bx+a<0,解之...
解:不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},所以a<0,选项A错误;二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)=(-1+3)/2=1,所以b=-2a>0,选项B正确;不等式对应的方程两根为-1和3,所以c/a=-1×3=-3,解得c=-3a>0,选项C正确;因为1不是不等式ax2+bx+c<0的解集内的值,...
不等式cx2+bx+a<0化为mnax2-(m+n)ax+a<0,即mnx2-(m+n)x+1>0,即(mx-1)(nx-1)>0,因为0<m<n,所以1/m>1/n,则不等式的解集为\(x|x<1/n或x>1/m\),故C错误,D正确.故选:AD. 由题可得m,n是方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,利用韦达定理表示出b,c,即可求解不等式....
2+bx+a>0得x2+b/cx+a/c<0,又(m+n)/(mn)=1/m+1/n=-b/c,1/m•1/n=1/(mn)=a/c,所以x=1/n,x=1/m是方程x2+b/cx+a/c=0的根,且1/n<1/m,故x2+b/cx+a/c<0的解集为(1/n,1/m).故选:ABC. 由已知结合二次不等式与二次方程及二次函数的关系检验各选项即可判断....
解:根据题意,可以知道,ax2+bx+c=0的两根为-1,3.由根与系数的关系得到:\((array)l2=--3=(array).⇒\((array)lb=-2a c=-3a(array)..因为f(x)=ax2+bx+c开口向下,则a<0,故A正确;2a+b+c=2a+(-2a)+(-3a)=-3a>0,故B正确;
+bx+c>0的解集为{x|-1/2<x<2},∴相应的二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,即a<0,故A正确,由题意可知,2和-1/2是关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根,则c/a=2*(-1/2)=-1<0,-b/a=2+(-1/2)=3/2>0,a<0,b>0,故c>0,
不等式cx2+bx+a<0可化为,6ax2-5ax+a<0,即6x2-5x+1>0,解得x<1/3或x>1/2,∴cx2+bx+a<0的解集为{x|x<1/3或x>1/2},故C错误,D正确,故选:AD. 由题意可知,2和3是方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,再利用韦达定理可得b=-5a,c=6a,进而可判断AB,把b=-5a,c=6a代入不等式c...