差分方程的通解公式:f(x+1)-(-f(x))=0。包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程*的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程。 微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Ne...
差分方程的通解公式:y(t)=yA(t)+ (t)。1、差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程。如果差分方程的解中含有 个数与此差分方程的阶数相同的 任意常数,且这些常数相互独立。则称这样的解为差分方程的通解。2、在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程。
1有限差分法解偏微分方程式第一節偏微分方程已知二階偏微分方程0,,,22222 tuxuutxftuCtxuBxuA若042 ACB,則稱上式為拋物線型偏微分方程。若042 ACB,則稱上式為雙曲線型偏微分方程。若042 ACB,則稱上式為橢圓型偏微分方程。第二節Heatconduction偏微分方程之數值解HeatConductionEquation:tuxu 2221 ,Lx 0,0 ...
无阻尼单自由度受迫振动方程 m\frac{d^2x(t)}{dt^2}=F(t), t\gg0. 离散:取增量时间步长为 h, 则第 n 步可以表示为 t_{n}=nh;用差商代替微分, 第 n 步质点的速度因此具有如下表示形式: \dot{x}_{n}=\frac{1}{2h}(…
当上式成立时,我们称差分格式 (2.2.14)(2.2.14) 和(2.2.15)(2.2.15) 与微分方程 (2.1.1)(2.1.1) 和(2.1.2)(2.1.2) 是相容的(相容性)。差分格式建立后,我们自然会问,差分格式是否存在解(存在性)?差分格式如果存在解,解是否唯一(唯一性)?差分格式的解能否作为微分方程定解问题的近似解(收敛性)?
差分方程的求解公式是yx=Cax。差分方程就是包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子。在数学上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程...
13.1有限差分法•3.1.1模型方程的差分逼近•3.1.2差分格式的构造•3.1.3差分方程的修正方程•3.1.4差分方法的理论基础•3.1.5守恒型差分格式•3.1.6偏微分方程的全离散方法23.1有限差分法3.1.1模型方程的差分逼近.23.1.1模型方程的差分逼近33.1.1模型方程的差分逼近.33.1.2差分格式的构造43.1.2差分格...
其截断误差主要来源于用差分代替微分的过程。假设$u(x, t)$足够光滑,我们可以通过Taylor展开来分析截断误差。将$u_{i+1}^n$, $u_i^n$, 和$u_{i-1}^n$在$(x_i, t_n)$处展开,我们得到: 将这两个表达式代入显式格式中,我们得到: 化简后,我们发现该格式的截断误差是 ...
时间飞逝,2021考研的号角已经拉响,数学作为考研课程中的公共课程在其中起着至关重要的作用。考研数学一直是很多孩子们的“心病”,但是只要你决定了要考研,数学就是你逃不开的科目!高数是2021考研数学复习的重要部分,下面为大家整理了21考研数学高数部分的公式,以下是差分方程部分。
微分方程的放大因子: λe=u(x,t+Δt)u(x,t)=e(b+iα)Δt 差分格式的放大因子: ujn=vneikxj 为谐波解,带入差分格式求出放大因子 λ=|λ|eiφ , 逆耗散无耗散有耗散格式耗散大于|λ|>1+O(Δt):逆耗散|λ|=1:无耗散|λ|<1:有耗散|λe||λ|<1:格式耗散大于PDE耗散性取决于 λ 的模。