自变量性质不同:差分方程的自变量是离散的,而微分方程的自变量是连续的。 表示方法不同:差分方程通过差分运算符表示相邻时刻之间的差异,而微分方程则通过导数运算符表示变量对时间或空间的变化率。 应用领域不同:差分方程更适用于处理离散数据或需要精确控制时间步长的场景...
7.高阶微分方程:高阶常系数线性方程 Yn'+a1(x)Yn-1'+...+an(x)y=f(x) n阶齐次线性微分方程,n阶非齐次线性微分方程,函数组线性相关与无关(若两个函数:无比值) (1)二阶常系数齐次线性方程:y''+ay'+by=0 【通解】 第一步 特征方程 入^2+a入+b=0, 第二步 根据特征方程判别式Δ=(a^2-4b...
微分方程与差分方程简介 我们知道，函数是研究客观事物运动规律的重要工具，找出函数关系，在实践中具有重要意义。可在许多实际问题中，我们常常不能直接给出所需要的函数关系，但我们能给出含有所求函数的导数（或微分）或差分（即增量）的方程，这样的方程称为微分方程或差分方程.动态模型 •描述对象特征随时间(...
算子法是解线性常系数微分方程与线性常系数差分方程中很好用的一种方法. 微分方程的算子法 对于线性常系数微分方程 dnydxn+an−1dn−1ydxn−1+⋯+a0y=f(x) 来说, 方程的全部解由通解与特解相加得到, 而算子法的目的是求它的特解. 首先, 记 Diy=diydxi, 称其为微分算子, 则上式可以写成 Dny+...
使用差分方程来逼近微分方程(其中一种) 从高等数学的知识知道,导数本质上是信号值的差除以时间的差,并对它进行求极限,那么从这点,我们就可以推得使用极限形式的表达式来替换导数是可行的,但是如果直接用极限,不就等于导数了吗,这样意义不大。另外,信号可分为连续时间信号和离散时间信号,所以可以用离散时间信号来替...
•微分方程基本概念•微分方程的解法•差分方程基本概念•差分方程的解法•微分方程与差分方程的应用•微分方程与差分方程的历史与发展•微分方程与差分方程的展望与挑战 01 微分方程基本概念 定义与分类 微分方程定义 微分方程是包含未知函数及其导数的等式。它可以描述许多自然现象和工程问题，如物理学、...
线性常系数差分方程的递推算法 前言 从实际信号与系统问题建立的系统数学描述,通常分别是一个用微分方程或差分方程表示的连续或离散时间系统,且在相当多的情况下,它们都可分别归结为(或可合理地近似为)线性常系数微分方程或差分方程描述的系统。 因此,深入研究并了解这类系统的分析和综合方法,对于信号与系统理论和...
一、微分方程(含有x, y, y'的方程,其解就是x和y的原函数) 1.一阶微分方程 y'=f(x,y)或F(x,y,y')=0 【几种解法套路】 (1)分离变量方程:f(x)dx=g(y)dy —— P.328的积分套路 (2)变量变换:把y/x换成u,利用dy=xdu+udx=f(u)求解,得到u,再代回去 ...
微分方程和差分方程的知识我们应该都知道,因为在数字信号处理中微分方程涉及了模拟滤波器,差分方程涉及了数字滤波器。但是有时会搞不清楚,或者说会在概念上混淆。虽然在做算法过程中可能不会受到太大影响,但是这种基础知识我们是有必要搞清楚的,这是算法人员的基本素养。下面就分别来讲讲微分方程、差分方程以及它们之...
7.高阶微分方程:高阶常系数线性方程 Yn'+a1(x)Yn-1'+...+an(x)y=f(x) n阶齐次线性微分方程,n阶非齐次线性微分方程,函数组线性相关与无关(若两个函数:无比值) (1)二阶常系数齐次线性方程:y''+ay'+by=0 【通解】 第一步 特征方程 入^2+a入+b=0, 第二步 根据特征方程判别式Δ=(a^2-4b...