对称矩阵的伴随矩阵不一定是对称矩阵。 对称矩阵的伴随矩阵是否也是对称矩阵的探讨 对称矩阵的定义与性质 对称矩阵是线性代数中一个重要的概念,其定义是矩阵等于其转置矩阵。即,若一个矩阵A满足A=A^T(A^T表示A的转置),则称A为对称矩阵。对称矩阵具有许多独特的性质,...
关于对称矩阵伴随矩阵是否仍为对称矩阵的问题,答案是肯定的。证明如下: 设A为对称矩阵,则A^T = A。根据伴随矩阵的定义,adj(A)_ij = (-1)^(i+j)M_ji。因此,adj(A)^T_ij = (-1)^(j+i)M_ij。 由于A是方阵,因此i=j时,M_ij = det(A),其中det(A)是A的行列式。因此,adj(A)^T_ii = ...
是对称的。对于一个实对称矩阵A，它的伴随矩阵A也是实对称的。实对称矩阵的定义是其转置矩阵等于其本身，即A=AT。而伴随矩阵的定义是对于一个n阶方阵A，其伴随矩阵A是由A的代数余子式组成的。对于实对称矩阵，其代数余子式也是实对称的，因为实对称矩阵的转置也是实对称的，所以其代数余子式的转置...
先给答案：可逆的实对称矩阵的逆矩阵是实对称矩阵，实对称矩阵的伴随矩阵是实对称矩阵。下面按照逻辑顺序...
，伴随都合同 两个矩阵相似，则他们的转置，逆（存在时），伴随都相似 对称矩阵的转置，逆（存在时），伴随都是对称阵 两个对称阵的和、差、数乘都是对称阵，乘积不一定是对称阵 正交矩阵的转置，逆（存在时），伴随都是正交阵 两个正交阵的乘积一定是正交阵，和、差、数乘不一定是正交阵 ...
是的。实对称矩阵每个元素的余子式也是对称的，而伴随矩阵就是由余子式构成的。^是等价的。事实上 若A正定当且仅当A的特征值都大于0，故|A|大于0，从而A可逆，且A^-1的特征值为A的特征值的倒数，故shuA^-1的特征值也都大于0，所以A^-1正定。而A*={A}A^-1,其特征值是|A|乘以A^-1...
如果A是对称矩阵，则A的伴随矩阵等于A。因为对称矩阵的任何两个元素都满足a_ij=a_ji，所以对于A的每一个代数余子式A_ij，它都等于A_ji，因此A的伴随矩阵Adj(A)的第i行第j列和第j行第i列元素都是a_ij，也即等于A的转置矩阵A^T的第i行第j列和第j行第i列元素，因此A的伴随矩阵等于A的...
是的。 证明：若 A 可逆，根据“A的逆矩阵”与“A的伴随矩阵”关系式A^-1＝A*/│A│， 得伴随矩阵为 A* ＝│A│A^-1---(1) 于是 （A*）^-1 ＝(│A│A^-1)^-1＝A/│A│---(2) 类似的，套用伴随矩阵的公式（1），可得A^-1 的伴随矩阵是 (A^-1)* ＝│A^...
A*也是对称矩阵，详情如图所示
注意到当秩A小于n-1时，A*为零矩阵，为对称阵，因此取A为任意秩小于n-1的非对称阵即为反例。