实正交矩阵是满足$A^T A = I$的实方阵,其列(行)向量构成正交规范基,具有保持向量长度和夹角不变的性质。以下从定义、性质、例子三个
实正交矩阵是一个在数学特别是线性代数中极为重要的概念,它满足特定的性质并具有广泛的应用。以下是对实正交矩阵的详细阐述: 实正交矩阵是满足AA=E的n阶实方阵A,其中E是单位矩阵。这意味着实正交矩阵与其转置矩阵的乘积为单位矩阵,具有独特的性质和应用价值。 定义与性质 定义:实正交矩阵A是一个n阶实方阵,满足AA...
正交实矩阵A的特征值为1或1的证明如下：设定条件：设A是正交矩阵，λ是A的特征值，α是A的属于λ的特征向量。根据正交矩阵的定义，有$A^TA = E$，其中E是单位矩阵。根据特征值和特征向量的定义，有$Aalpha = lambdaalpha$，且α≠0。考虑向量内积：计算向量λα与λα的内积，一方面有$ = lam...
可以拆开研究,首先实对称矩阵:一个矩阵的转置等于其本身,且所有元素都是实数的方阵;正交相似化:将一个矩阵通过一个正交变换转化为对角矩阵的过程。 实对称矩阵的特征值:实对称矩阵的所有特征值都是实数。 实对称矩阵的特征向量:实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是相互正交的。 正交矩阵的构造:将实对称矩阵的所...
实正交矩阵有什么有什么性质 相关知识点: 试题来源: 解析 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置”.)则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质:1.方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组;2.方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;3.A是正交矩阵的充要...
实正交矩阵是指由实数域上的元素构成的,且其转置乘以矩阵本身等于单位矩阵的矩阵。这种矩阵的每个列向量都是互相正交的,且每个列向量长度都是单位向量。因此,实正交矩阵可以看作是一种特殊的正交矩阵。矩阵简介：矩阵，数学术语。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自...
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。实对称矩阵 如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。区别 正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足...
正交矩阵定义为:A * A^T = E,则称 A 为正交矩阵.( 注:E为单位矩阵 ). 正交矩阵不一定是实数矩阵,例如: A 的第一行为:i,√2;第一行为:√2,-i.其中,i 为虚数. 则有:A * A^T = E. 实对称显然也不对,上面的反例中,A 连实数矩阵都不是. 分析总结。 实对称显然也不对上面的反例中a连实数...
2.3 酉三角化以及实正交三角化 2.3.1 定理:(Schur型;Schur三角化)设 A∈Mn 有n个特征值,它们以任意指定次序排列,又设 x∈Cn 是满足 Ax=λ1x 的单位向量;(证明采取把U构造出来,了解即可) (a)存在一个以 x 为第一列的n阶酉矩阵U,使得 是以U∗AU=T=[tij]是以tii=λi 为n个对角元素的上三角矩...
A是实正交矩阵 => A是正规矩阵 => A可以酉对角化 再利用特征值全为实数得到A是Hermite阵 再利用A是实矩阵得到A实对称