特征向量是有时正交有时不正交的.结果一 题目 实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗? 我知道是对称矩阵不同特征值的特征向量是相互正交的,但是如果是相同特征值呢?特征向量是一定不正交,还是说有时候正交,有时候不正交呢? 答案 特征向量是有时正交有时不正交的. 相关推荐 1 实对称矩阵相同特征值的特征向量...
相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗? 不一定正交,但一定可以规范正交. 也就是一定存在正交的情况. 比如知道特征值为1,1,2并知道特征值1对应的一个特征向量a,特征值2对应的一个特征向量b,再求最后一个也就是1对应的另一个特征向量的时候,可以通过其正交于a和b来求.结果...
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定正交。 实对称矩阵的特征向量正交性探讨 实对称矩阵的定义与性质 实对称矩阵是线性代数中的一个重要概念,它指的是矩阵元素全部为实数,并且满足转置后与原矩阵相等的矩阵。即,若A是一个n阶方阵,且满足A=A^T(A的转置等于...
这一点与旋转矩阵不同,旋转矩阵的特征值为纯虚数。而在实对称矩阵中,特征向量相互正交。这里所谓的正交,指的是特征向量之间的内积为0。 当实对称矩阵的特征值不重复时,每个特征值对应的特征向量都是相互正交的。当特征值重复时,虽然不能保证所有特征向量都正交,但可以从子空间中选出相互正交的向量。 谱定理进一步...
实对称矩阵具有以下性质:不同特征值对应的特征向量是正交的。对于相同特征值的特征向量,它们之间也一定是正交的。以下是详细解释: 1. 实对称矩阵的定义:如果一个矩阵A满足A^T = A,其中A^T是A的转置矩阵,那么A是实对称矩阵。 2. 实对称矩阵的特征值和特征向量:设λ是实对称矩阵A的一个特征值,x是对应...
实对称矩阵相同特征值的特征向量不一定相互正交。例如：n×n阶单位矩阵E是实对称矩阵，且任何n维向量都是E的特征向量，但不能说任何两个n维向量都是正交的，属于单位阵E的某个特征值的特征向量有的相互正交，也有的不相互正交。实对称矩阵的主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...
就是在一个特征子空间里面选几个向量，你选的正交就是正交的，选不正交的就不正交。
即,在标准正交基下,变换是厄米变换的充分必要条件是它对应的矩阵是厄米矩阵。因此我们只需要研究厄米矩阵的性质便可知道厄米变换的一切性质。特别地,在标准正交基下,变换是对称变换的充分必要条件是它对应的矩阵是对称矩阵。因此我们只需要研究对称矩阵的性质便可知道对称变换的一切性质。下文我们默认在标准正交基下讨论...
实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵,就是说即使U...
实对称矩阵不同特征值的特征向量一定是正交的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显...