【解析】证充分性是明显的,因为主子式全大于零,那么顺序主子式必全大于零,从而A是正定的下证必要性.设n阶实对称矩阵A=(a)是正定的,而A_2=2x_1+x_2+x_3=4;(x_1+x_2+x_3+x_3)/(x_4+x_4x_3+x_4 1≤i_1⋅⋅i_k≤n 为A的任一个k阶主子式 |A_k| 所对应的k阶实对称矩阵由于A...
证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 答案 1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素... 结果三 题目 【题...
【题目】证明:实对称矩阵A为正定的充要条件是,存在可逆上三角矩阵S,使 A=S'S . 答案 【解析】证充分性由667题显然.下面证必要性证法I设A是正定矩阵,则其顺序主子式皆大于零,由650题知存在特殊三角矩阵T,使 T'AT=D 为对角矩阵.但因A是正定的,D的主对角线上元素 d_i0 i=1,2,…,n.令D=λx_1...
7.必要性。设n级实对称矩阵A正定,则存在n级实可逆矩阵C,使得 A=C'C 。据4.6节的例3的结论,存在正交矩阵T与主对角元全大于0的上三角矩阵B,使得C=TB。从而 A=(TB)=B'T'TB=B'B' 。充分性。如果 A=B'B ,其中B是主对角元全大于0的实上三角矩阵,那么对任意a∈R且 a≠q0 ,有 Ba≠q0 ,从而,...
【题目】证明、实对称矩阵A正定的充要条件是、有对角元 0 的上三角矩阵、使 A=B∩TB8.证明:实对称矩阵A正定的充分必要条件为:有实上三角矩阵B并且B的主对角元全大于
【解析】证因为A为正定矩阵,AB为实对称矩阵,故由上题知,存在实可逆矩阵P使P'AP=E PP(AB)P=λx_1,1;x_2,. (1)如果 AB 是正定的,则λ_i0 ,i=1,2,…,n.但由于P_1BP=(P'AP'(P'_(PN))=P'(AD)P=λ,λ;0.| (2)故B的特征根就是 λ_i0 ,i=1,2,…,n.反之,若B的特征根 λ_...
且合同与单位矩 阵,故他是正定的。 结果一 题目 证明实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在可逆矩阵C使A=C^TCC^T为C的转置 答案 如果A是正定的实对称矩阵.存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵.取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵)记C=B1...
解析 证条件的充分性是显然的,下证必要性设A是正定矩阵,则存在正交矩阵U使U'AU=λx_1+x_2;x_2;. 其中 λ_i0 ,i=1整数m,令则由于 U'=U^(-1)1a-b^(2025)≥|&a^2b^23,&2a,|a|=|a|| ,2x_1+x_2+x_3=_1;x_1,x_2.是正定矩阵,从而与定矩阵且有A=B^m . ...
解析 【解析】证条件的充分性是显然的,下证必要性设A是正定矩阵,则存在正交矩阵U使UAU=λ;λ;λ;λ. 其中 λ_i0 ,i=1数m,令则由于 U'=U^(-1)B=B^(20)π,|og|) ,|√(242)|,|是正定矩阵,从而与其矩阵且有A=B^m . 反馈 收藏
试证明:实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP 答案 A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D=C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆阵.反之,A=P^TP,则任意的非零向量x,有Px非零,于是x^TAx=x^TP^TPx=...