实变函数几乎处处收敛的定义 实变函数几乎处处收敛是指对于一个定义在实数轴上的函数f(x),如果存在一个集合E,使得其测度为零,且对于任意的xE,函数序列{f_n(x)}在n趋向于无穷时都收敛于f(x),则称函数f(x)几乎处处收敛于f(x)。这种收敛方式也被称为几乎处处收敛。需要注意的是,几乎处处收敛并不是一种强...
在实变函数中,可测函数列的收敛问题是一个重难点。本文将主要参考周民强的《实变函数论》, 详细介绍几乎处处收敛,依测度收敛,近一致收敛关系。 先说明定义。 definition 定义 1. 几乎处处收敛 设 f(x),f_1(x),…
k≥n若取0e1,则对任n有m( ix: sup ) = m( [ x: ,(x))=m(,))=,k≥n因此sup k≥n不能依测度收敛到零。 结果一 题目 (实变函数)设f(x)为定义在有界勒贝格(Lebesgue )可测集I上的勒贝格可测函数,试证:对勒贝格测度来说,f几乎处处收敛到零的充要条件是k≥依测度收敛到零,上述结论对I为...