设3阶矩阵A,B满足关系式AB=A—B且A有三个不同的特征值.证明:(Ⅰ)AB=BA:(Ⅱ)存在可逆阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角阵.
因为A可对角化, 所以A有n个线性无关的特征向量 α1,……,αn, 对应的特征值为a1,……,an令P=(α1,……,αn), 则 P-1AP = diag(a1,……,an).由已知, α1,……,αn 也是B的特征向量, 设对应的特征值为 b1,……,bn故有P-1BP = diag(b1,……,bn)结果一 题目 【题目】设A.B均为n阶...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B,这其实就是通过初等变换实现的,P表示行变换,Q表示列列变换.存在可逆矩阵P 使P^-1 AP=B,这说明A与B相似,但不是随便两个矩阵都相似的 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
上式等价于AP=PB，观察A、B，选项P矩阵，第一行第一列，没有变化，所以只需要计算除去第一行第一列...
相似矩阵的判别和证明 根据定义,矩阵A和B相似 存在可逆阵P,使得P-1AP=B. 另外,相似关系也是一种等价关系,具有反身性、对称性和传递性,因此,若A和B相似,B和C相似,则A和C相似. 例21 设A为非奇异矩阵,证明AB和BA相似 证 由于A是非奇异矩阵,即A可逆,于是有 A. -1(AB)A=BA ...
6.60设A,B是复数域上的两个n阶矩阵,且AB =BA,证明:存在可逆矩阵P,使得P-1AP与P-1BP同为上三角矩阵.
存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B 相关知识点: 试题来源: 解析 D 正确答案:D 解析:解一 因A,B为同阶可逆矩阵,故其秩相等,因而A与B等价,再由命题2.2.5.3(4)知,存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B,故仅(D)入选. 解二 因方阵A可逆,则A与同阶单位矩阵E等价(见命题2.2.5.5(1)),则存在可逆矩阵P,使PA...
设同阶方阵A与B相似,即存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,已知考为A的对应于特征值λ0的特征向量,则B的对应于特征值λ0的特征向量为()A.ξB.PξC.P-1ξD.PTξ的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档
相似矩阵的判别和证明 根据定义,矩阵A和B相似 存在可逆阵P,使得P-1AP=B. 另外,相似关系也是一种等价关系,具有反身性、对称性和传递性,因此,若A和B相似,B和C相似,则A和C相似. 例21 设A为非奇异矩阵,证明AB和BA相似 证 由于A是非奇异矩阵,即A可逆,于是有 A. -1(AB)A=BA ...
,问当k取何值时,存在可逆矩阵P,使得P -1 AP成为对角矩阵并求出P和相应的对角矩阵. 答案:正确答案:由|λE-A|==(λ+1)2(λ-1)=0 得A的全部特征值为λ... 点击查看完整答案手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 设矩阵 相似. (1)求a,b的值; (2)求一个可逆矩阵P,使p -1 AP=B. 答案:正确...