有两种子代数:平凡子代数和非平凡子代数(又称为真子代数)。前者要求载体的所有元素都是常元,后者则是除了平凡子代数之外的所有其他子代数 例题 已知I 是整数集, Ie 是偶数集合, Io 是奇数集合,“ + ” 是普通加法。则 <Ie,+>、 <Io,+> 是<I,+> 的子代数吗?答案:前者是,因为运算封闭(偶数的和仍为...
1-3. [An的Cartan子代数] 如果g=An=slC(m), 其中 m=n+1>1. 那么 h={diag(x1,x2,⋯,xm)|x1+x2+⋯+xm=0} 是g=slC(m)的Cartan子代数. 维数是 nn . [证明] 首先容易验证 \mathfrak{h} 是n 维交换子代数. 根据 [H_{\lambda_1\cdots\lambda_m},E_{\alpha}]= \alpha E_{\alph...
本节是20世纪初最重要的一个成果之一,在Weyl 等人努力下,Cartan最终总结出半单李代数的分类。
定义：代数系统V=，若存在集合BíS，B对每个运算f1,f2,...,fk封闭，同时B和S包含相同的代数常数，则称为V的子代数系统，简称子代数。例如：自然数集N是加法运算"+"的封闭子集，故N是的子代数。同样，N也是的子代数，因为N对加法封闭且包含代数常数0。然而，N-{0}是的子代数，但不是整数集的...
百度试题 题目试述代数系统中子代数的定义。相关知识点: 试题来源: 解析 代数系统,且若对运算都是封闭的,且和含有相同的代数常数,则称为的子代数系统,简称子代数。 其他题反馈 收藏
定义:设V=<S,f1,f2,...,fk>是代数系统,BíS,如果B对f1,f2,...,fk都是封闭的,且B和S含有相同的代数常数,则称<B,f1,f2,...,fk>是V的子代数系统,简称子代数。 例如: N是<N,+>的子代数,因为N对加法运算+是封闭的。N也是<N,+,0>的子代数,因为N对加法运算+是封闭,且N中含有代数常项0。N-...
(Mn(R),T)也是代数结构,其中T为矩阵的转置运算,它是Mn(R)上的一个一元运算。 (Z,+,x)也是代数结构,它有两个运算+和×。 定义6.2.2设(A,⊗1,⊗2,⋯,⊗n)是一个代数结构,S为A的一个非空子集,若S对代数运算⊗i(1≤i≤n)是封闭的,则称S为A的一个子代数结构,记为 (S,⊗1,⊗2...
5.2代数系统及其子代数、积代数 代数系统定义同类型与同种的代数系统子代数积代数 1 代数系统定义与实例 定义非空集合S和S上k个一元或二元运算f1,f2,…,fk组成的系统称为一个代数系统,简称代数，记做V=<S,f1,f2,…,fk>.例：<Z,+>有的代数系统定义指定了S中的特殊元素，称为特异元素或...
对于N来说，由于是自然数集合，且两个二元运算符都是基本的数学运算符，因此，N的每个子集都可以视为<N,+,*>的子代数系统。但需要注意的是，N所形成的所有子代数系统并不完全不同，因为某些子集可能导致相同的代数结构。对于有限大小的子集，我们可以列出所有的子代数系统：1. 空子集：不包含任何...