(12分)如图,PO是三棱锥P﹣ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点.(1)证明:OE∥平面PAC;(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5,
因为PO是三棱锥P-ABC的高, 所以PO⊥平面ABC,所以 PO⊥OA , PO⊥OB , 所以∠POA=∠POB =90°. 又PA=PB,PO=PO, 所以 △POA≅△POB ,所以OA=OB. 取AB的中点D,连接OD,DE,则有 OD⊥AB 又 AB⊥AC ,所以 OD∥AC 因为OD 平面PAC,ACC平面PAC, 所以OD /平面PAC. 因为D,E分别为AB,PB的...
因为PO为三棱锥P -ABC的高,所以 PO⊥ 平面ABC, 因为ABC平面ABC,所以 PO⊥AB . 又PO,PDC平面POD,且 PO∩PD=P ,所以 AB⊥ 平面POD. 因为ODC平面POD,所以 AB⊥OD , 又 AB⊥AC ,AC,OD,ABC平面ABC,所以 OD∥AC , 因为OD 平面PAC,ACC平面PAC,所以 OD∥ 平面PAC. 因为D,E分别为BA,BP的中点...
因为PO是三棱锥P-ABC的高,所以,所以,, 所以,又PA=PB,PO=PO,所以PO=PO, 所以OA=OB,又,在中,O为BF中点, 所以在中,O、E分别为BF、PB的中点,所以, 因为,,所以。 (2) 建立如图所示的空间直角坐标系。 因为PO=3,PA=5,由上一问OA=OB=4, 又,所以,, 又,所以AC=12, 所以,,, ,, 平面AEB的...
5 解析( (1)证法一:连接OA, :PO是三棱锥P-ABC的高,PO⊥平面ABC, ∴PO⊥OA , PO⊥OB ,. LPOA= LPOB =90°, 又PA=PB,PO=PO,△ POA≅△POB,∴OA= ∴OA=OB , 取AB的中点D,连接OD、DE,则 OD⊥AB , C P E A D B 又∵ AB⊥AC,∴OD∥AC , 又 OD 平面PAC,ACC平面PAC, .O...
如图, PO是三棱锥P-ABC的高, PA=PB, AB⊥AC,E为PB的中点.(1)证明：OE//平面PAC；(2)∠ABO=∠CBO=30度，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B正余弦值.分析：(1)就连第一小题都不容易解决。道理很简单，就是在平面PAC上找到一条与OE平行的直线就可以了。成绩一般的考生可能会考虑直接证明OE平行于AP，那...
如图,PO是三棱锥P-ABC的高,PA=PB,AB⊥AC,E是PB的中点.(1)求证:OE∥平面PAC;(2)若∠ABO=∠CBO=30°,PO=3,PA=5.
3.(2022·全国·统考高考真题)如图,PO是三棱锥P·ABC的高,PA =PB,AB⊥AC,E是PB的中点.P CE0A B(1)证明:OE 平面PAC;(2)若
21.解:(1)证明:如图.取AB的中点D,连C P 接DP.DO.DE. 因为AP =PB.所以 PD⊥AB . E 因为PO为三棱锥P-ABC的高,所以 A D B PO 平面ABC , 因为ABC平面ABC.所以PO |AB. 又PO,PD C平面POD,且 PO PD =P,所以AB⊥平面POD. 因为 OD⊂ 平面POD,所以 AB⊥OD , 又 AB⊥AC ,所以 OD∥AC ...
[解析]①由题意得出AO⊥BC,BO⊥BC,点O是△ABC的垂心; ②若PA=PB=PC,则AO=BO=CO,点O是△ABC的外心; ③由题意得出AO是∠BAC的平分线,BO是∠ABC的平分线,O是△ABC的内心; ④若PE=PF=PG,则OE=OF=OG,点O是△ABC的内心 [详解]对于①,PO⊥底面ABC,∴PO⊥BC,又PA⊥BC, ∴BC⊥平面PAO,∴...