[分析]先证△ABE≌△CAF(SAS),根据全等三角形的性质得BE=AF,∠ABE=∠CAF,可推出∠BAF+∠ABE=∠BPF=60°,再证△ABF∽△BPF,根据相似三角形的性质得,由BE=AF即可得出BP•BE=AB•BF=4×(4﹣1)=12. 解:∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAE=∠ACF=60°.AB=CA, 在△ABE和△CAF中, , ∴△ABE≌...
∴ a=4.故选:D. 结果一 题目 【题文】如图,在等边三角形ABC中,BC=6,且BD=2,点P是边BC上一动点(D、P两点均不与端点重合),作,PE交边AC于点E.若CE=a,当满足条件的点P有且只有一个时,则的值为( )A.4B.C.D.5 答案 【答案】C【解析】【分析】先证明,利用三角形相似建立等式,再根据根的...
如图,在等边三角形ABC中,AB=4,点D是边AB上一点,且BD=1,点P是边BC上一动点(D、P两点均不与端点重合),作∠ DPE=60°,PE交边AC于点E.若CE=a,当满足条件的点P有且只有一个时,则a的值为___.相关知识点: 相似 相似与位似 相似三角形综合 相似三角形性质与判定综合 相似三角形性质与判定综合应用 ...
∴当x=2时,MN取最小值6;当x=0或x=4时,MN取最大值4 . 故答案为:6≤MN≤4 . (解法三)连接AM、AN、AP,过点A作AD⊥MN于点D,如图所示. ∵点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N, ∴AM=AP=AN,∠MAB=∠PAB,∠NAC=∠PAC, ∴△MAN为顶角为120°的等腰三角形, ∴∠AMD=30°, ∴AD...
【题目】如图,在等边三角形ABC中,AB=4,点E是AC边上的一点,过点E作 DE∥AB 交BC于点D,过点E作 EF⊥DE ,交BC的延长线于点F(1)求证:△CEF是等腰三角形;(2)点E满足时,点D是线段BF的三等分点;并计算此时△CEF的面积. 答案 【解析】(1)见解析;(2)E是AC的中点S_(△CEF)=√3 .相关推荐 1【...
如图,等边三角形ABC中,AB=4,点P是AB上的一个动点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y. (1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合; (3)用x的代数式表示PQ的...
∵△ ABC是等边三角形,AO=BO,∴ OC⊥ AB,∠ ABC=90°,∴∠ BCO=30°,∴ OC=√3OB=2√3,当点P与点C重合时,此时OP有最大值,∴ DP的最大值为4√3,当OP⊥ AC时,此时OP有最小值,∵ S_(△ AOC)=1/2* AO* CO=1/2* AC* OP,∴ OP=√3,∴ DP的最小值为2√3,∴ 2√3≤ PD 4...
试题来源: 解析 解:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC=4,∠B=∠C=60°, ∵PD⊥BC,DE⊥AC, ∴BD=PB,CE=CD, ∵PA=x, ∴BP=4﹣x, ∴BD=PB=2﹣x, ∴CD=4﹣(2﹣x)=2+x, ∴CE=1+x, ∴AE=4﹣(1+x)=3﹣x, 故选:B.反馈 收藏 ...
【题目】如图,等边三角形纸片ABC中,AB=4。D是AB边的中点,E是BC边上一点。现将△BDE沿DE折叠,得△B'DE 连接CB,则CB长度的最小值为ADBE
∵△ ABC是等边三角形,∴∠ BAE=∠ ACF=60°.AB=CA,在△ ABE和△ CAF中,\((array)l(AB=CA)(∠BAE=∠ACF)(AE=CF)(array).,∴△ ABE≌△ CAF(SAS),∴ BE=AF,∠ ABE=∠ CAF,∵∠ CAF+∠ BAF=60°,∴∠ BAF+∠ ABE=∠ BPF=60°,∴∠ BPF=∠ ABF,∵∠ BFP=∠ AFB,∴△ ABF∽△...