解答(1)证明:∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E, ∴DE=DC. 在△CDF与△EDB中, ∵{DF=DBDC=DE{DF=DBDC=DE, ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), ∴CF=EB. (2)解:设CF=x,则AE=12-x, ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB, ∴CD=DE. 在△ACD与△AED中, ...
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,BD=DF,求证:CF=EB. 试题答案 在线课程 考点:角平分线的性质,全等三角形的判定与性质 专题:证明题 分析:根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD,再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD,从而得出...
又AD平分∠ BAC,∠ C=90°,∴ DC=DE,在Rt△ DCF和Rt△ DEB中,\((array)l(DF=DB)(DC=DE)(array).,∴ Rt△ DCF≌Rt△ DEB(HL),∴ CF=EB.(2)证明:在Rt△ ACD和Rt△ AED中,\((array)l(AD=AD)(DC=DE)(array).,∴ Rt△ ACD≌Rt△ AED(HL),∴ AC=AE.∴点A在CE的垂直平分线...
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,BD=DF,求证:CF=EB. 答案 【答案】$\because AD$平分$\angle BAC$,$\angle C={90}^{\circ }$,$DE\bot AB$于E;$\therefore DE=DC$;在$\triangle CDF$与$\triangle EDB$中;$\left\{\begin{array}{l}DF=DB\\ DC=DE\end{array}\righ...
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.(1)求证:CF=EB.(2)若AB=12,AF=8,求CF的长.AFEC
答案:①②④.解:∵AD平分∠BAC,ED⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∵AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△ACD,∴∠EDA=∠CDA,∴AD平分∠CDE,故①正确;∵∠B+∠BAC=90°,∠B+∠BDE=90°,∴∠BAC=∠BDE,故②正确;∵Rt△AED≌Rt△ACD,∴AC=AE,∴BE+AC=BE+AE=AB,故④正确.无法证明ED平分∠ADB,故③错误.综上...
解:(1)∵∠BAC=50°,AD平分∠BAC,∴∠EAD=12∠BAC=25°,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,BC⊥AC,∴DE=DC,点D在线段CE的垂直平分线上.∵DE=DC,AD=AD,∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL),∴AE=AC,∴点A在线段CE的垂直平分线上,∴直线AD是线段CE...
证明:∵∠ BAC=90°,∴∠ ABC+∠ C=90°,∵ AM⊥ BC,∴∠ AMB=90°,∴∠ ABC+∠ BAM=90°,∴∠ C=∠ BAM,∵ AD平分∠ MAC,∴∠ MAD=∠ CAD,∴∠ BAM+∠ MAD=∠ C+∠ CAD,∵∠ ADB=∠ C+∠ CAD,∴∠ BAD=∠ ADB,∴ AB=BD,∵ BE平分∠ ABC,∴ BF⊥ AD,AF=FD,即线段BF垂...
解答:(1)证明:∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC,∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.∴∠OAC= 1 2∠BAC,∠OCA= 1 2∠BCA,∴∠OAC+∠OCA= 1 2(∠BAC+∠BCA)= 1 2(180°-∠ABC)=90°- 1 2∠ABC,∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-(90°- 1 2∠AB...
AD=AD CD=DE ,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,∠ADC=∠ADE,∴AC+BE=AE+BE=AB,故②正确;AD平分∠CDE,故④正确;∵∠B+∠BAC=90°,∠B+∠BDE=90°,∴∠BDE=∠BAC,故③正确;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选D. 点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,全等三角形...