在正方形ABCD中,AC⊥BD, 所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD. 解:(2)设正方形边长为a, 则SD=a, 又OD=a,所以∠SDO=60°, 连接OP,由(1)知AC⊥平面SBD, 所以AC⊥OP,且AC⊥OD, 所以∠POD是二面角PACD的平面角. 由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD=30°, 即二面角PACD的大小为30°. (3)在棱SC上存在一点...
【答案】 分析:(1)画出图形,证明平面EAC外的直线SB与平面内的直线EO平行,即可证明SB∥平面EAC; (2)要证AC⊥BE,只要证明AC垂直EB所在的平面SDB即可,需要证明AC⊥BD,AC⊥SD. 解答: 解:(Ⅰ)证明:连接BD交AC于点O,连接EO. 因为底面ABCD是正方形, 所以O是BD的中点. 又因为E是SD的中点, 所以EO∥SB. 又...
解析:由SD⊥底面ABCD,得SB在平面ABCD内的射影为DB.又DB与AC垂直,所以SB⊥AC,A正确; 由SC在平面ABCD内的射影DC与AD垂直,得SC⊥AD,B正确; 由AC⊥SB,AC⊥BD,SB∩BD=B,可得AC⊥平面SBD,又因为AC⊂平面SAC,从而有平面SAC⊥平面SBD,C正确; 若BD⊥SA,则BD垂直SA在平面ABCD内的射影DA,与已知条件矛盾,D...
如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的V2倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.(1)证明 连接BD,设AC交BD于点O,连接SO.由题意得SO⊥AC,在正方形ABCD中,AC⊥BD,又BD∩SO...
如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E
【解析】SEB证明:(1)四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱长都是底面边长的√2倍,所以所有的侧棱长都相等即:SB=SD=SA=SC,O为底面ABCD的交点所以:AO=CO,BO=BO则: SO⊥AC ,SO⊥BD所以:SO⊥平面ABCD(2)设底面边长为,则侧棱长为√2,利用勾股定理得:Do(√2)/2 取SD的中点E所以:OE|‖SB且 OE=1...
1E DA B如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD的中点.(1)求证:SB∥平面EAC;(2)求点D到平面EAC的距离. 2E DA BS 1112i=1 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD的中点.(1)求证:SB∥平面EAC;(2)求点D到平面EAC的距离. 3S 如图,...
ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍,P为侧棱SD上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P AC D的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由. ...
分析 (1)连BD,设AC交BD于O,则SO⊥AC,在正方形ABCD中,AC⊥BD,根据线面垂直的判定定理可知AC⊥平面SBD,SD?平面SBD,根据线面垂直的性质可知AC⊥SD. (2)设正方形边长a,求出SD、OD,得到∠SDO,连OP,根据(Ⅰ)知AC⊥平面SBD,则AC⊥OP,且AC⊥OD,根据二面角平面角的定义可知∠POD是二面角P-AC-D的平面角,然...
解:(II)∵SD⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴SD⊥CD. 又底面ABCD是正方形,∴CD⊥AD, 又SD∩AD=D,∴CD⊥平面SAD, 过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F,连接CF,则CF⊥AE, ∴∠CFD是二面角C-AE-D 的平面角, ∵直线DE与平面ACE所成角大小为60°,∴∠CFD=60°, ...