如何证明根号2是无理数 相关知识点: 试题来源: 解析 最简单的证明方法: 设sqrt(2) = m/n m,n是整数,并且约分到(m,n)=1 那么2 = m^2 / n^2 所以m是偶数,设m = 2u 那么2 = 4u^2 / n^2 所以n^2 = 2u^2 所以n也是偶数,这与(m,n)=1矛盾 所以根号2是无理数...
解答一 举报 最简单的证明方法:设sqrt(2) = m/nm,n是整数,并且约分到(m,n)=1那么2 = m^2 / n^2所以m是偶数,设m = 2u那么2 = 4u^2 / n^2 所以n^2 = 2u^2所以n也是偶数,这与(m,n)=1矛盾所以根号2是无理数 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2) ...
要证明根号2是无理数,我们可以使用反证法。 第一步,假设根号2是有理数,那么根据有理数的定义,存在两个互质的正整数p和q,使得根号2等于p除以q。 第二步,将等式两边平方,得到2等于p的平方除以q的平方,即p的平方等于2乘以q的平方。 第三步,由此我们可以推断出p的平方是偶数,因为2乘以任何整数都是偶数。既然...
第一种方法,用反证法证明 假定 为有理数,因为有理数一定可以化为分数,换算方法也非常简单,具体可参考 数学达人上官正申:深刻洞察等比数列并顺便解决循环小数化分数问题(譬如修行人望见白骨放光) 不妨假定 其中 为互素的整数。则 , 而 所以 不可能是整数,因此 与假设矛盾,所以 是无理数。 方法二,比较粗暴的方...
本期视频介绍毕达哥拉斯学派为什么认为有理数就是所有的数、古希腊人证明根号2无理性的(可能)方法,最后顺便介绍一下美国数学家滕纳鲍姆在学生时期所发现的一种几何法。本期视频是“数的系列视频”中的第二期,刚做UP主没多久,过些时候我会为这个系列创建一个合集。除了“
这里利用无穷递降的思想给出与常见证法不同的另一种反证法。设若\sqrt{2}是有理数，可记\sqrt{2}...
证明根号2为无理数，我们采用反证法。假设根号2是有理数，可以表示为最简分数p/q，其中p和q互质。两边平方后得2=p^2/q^2，从而p^2=2q^2。由此可知p^2为偶数，进而推断出p也是偶数。设p=2m，代入上式得4m^2=2q^2，化简得q^2=2m^2。同样地，可推断出q也是偶数。这与p和q互质的...
如何证明根号2是无理数反证法看不懂啦 相关知识点: 试题来源: 解析 假设根号2是有理数 有理数可以写成一个最简分数 及两个互质的整数相除的形式 即根号2=p/q pq互质 两边平方 2=p^2/q^2 p^2=2q^2 所以p^2是偶数 则p是偶数 令p=2m 则4m^2=2q^2 q^2=2m^2 同理可得...
所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单...
根号2是无理数的证明通常使用反证法。假设根号2是有理数，那么它可以表示为两个互质整数的比，即根号2...