非齐次线性方程组的通解等于齐次线性方程组的通解加上非齐次线性方程组的一个特解。 求解步骤: 1. 对增广矩阵施行初等行变换化为行阶梯形。 2. 非齐次线性方程组有解的充要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。若系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,则方程组无解。 3. 若系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,则进一步...
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。 一、扩展资料 非齐次线性方程组(Nonhomogeneous linear equations),是指常数项不全为零的线性方程组,表达式为Ax=b。 二、解法 1.对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。 2.若R(A...
(1)先求齐次的通解 特征方程 r²+4=0 得r=±2i 则齐次的通解为Y=C1 cos2x+C2 sin2x (2)再求非齐次的特解 设y*=x(acos2x+bsin2x)y*'=acos2x+bsin2x+x(-2asin2x+2bcos2x)y*''=-2asin2x+2bcos2x+(-2asin2x+2bcos2x)+x(-4acos2x-4bsin2x)=-4asin2x+4bcos2x-4x(...
对应齐次线性方程p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C'，p=Ce^x 令C=u（x）（这里简写为u）则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）方程两边同时积分 得u=-（x+1）e^（-x）+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy=（-x-1+C1e^x）dx 两边同时积分，得...
非齐次线性方程组的通解可以通过以下步骤求解: 1. 构造增广矩阵:首先,根据非齐次线性方程组写出其增广矩阵。例如,对于形如Ax=b的非齐次线性方程组,增广矩阵为[A | b]。 2. 化简增广矩阵:对增广矩阵进行行变换,将其化为行阶梯形矩阵。这一步骤可以帮助判断方程组是否有解。如果行阶梯形矩阵中出现了矛盾(例如某...
1. 求解对应的齐次方程Ax=0: - 首先,构造非齐次线性方程组Ax=b的齐次部分,即Ax=0。 - 通过行变换,将增广矩阵[A | b]转化为行阶梯形矩阵,从而确定齐次方程的解空间。 - 使用高斯消元法找到齐次方程的通解。假设齐次方程的通解为x_h,它是一系列线性无关解的线性组合,通常表示为x_h = k_1v_1 + k_...