证明:(1)设k1η1+k2(η1-η2)=0,则k1Aη1+k2A(η1-η2)=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2(η1-η2)=0又η1与η2是互不相同的,即η1-η2≠0∴k2=0∴向量组η1,η1-η2线性无关(2)由秩r(A)=n-1,知Ax=0的...
证明:(1)设k1η1+k2(η1-η2)=0,则k1Aη1+k2A(η1-η2)=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2(η1-η2)=0又η1与η2是互不相同的,即η1-η2≠0∴k2=0∴向量组η1,η1-η2线性无关(2)由秩r(A)=n-1,知Ax=0的基础...
证明:(1)设k1η1+k2(η1-η2)=0,则k1Aη1+k2A(η1-η2)=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2(η1-η2)=0又η1与η2是互不相同的,即η1-η2≠0∴k2=0∴向量组η1,η1-η2线性无关(2)由秩r(A)=n-1,知Ax=0的基础...