先看左边。对于某个态|ψ⟩,经动量算符作用后变成另一个态p^|ψ⟩,用坐标本征态左乘才会得到一个数(关于坐标的函数),即⟨x|p^|ψ⟩. 对于右边,微分算符同样不能直接作用于态矢,而是作用于态矢在坐标表象下的表示,即ψ(x)=⟨x|ψ⟩,函数经微分后仍是一个函数。
其中的 \hat x,\hat y,\hat z 并不是坐标算符,而是单位向量的三个分量,即 \hat x,\hat y,\hat z\equiv \frac xr,\frac yr, \frac zr 对Y_{1,\pm1} 进行线性组合就可以得到只正比于 x 和之正比于 y 的本征函数: \begin{align*} &Y_{1x}\equiv\frac{1}{\sqrt 2}(-Y_{1,1}+Y_{...
我们知道厄密算符的本征函数是完备的,所以可以通过其本征函数系进行所谓的线形叠加(这里我们先说分立表象)来表示,例如我们曾经在一维无限深方势阱里所探讨的如何表示势肼里粒子的波函数(态)一样,但是我们注意到,在探讨的时候,我们依旧选取的是坐标表象下的能量本征函数。划重点。