而且当x2=2y32且x2+4y2=4时,即x=85,y=35或x=−85,y=−35时等号成立,此时易见在x2+4y2=4的条件下2x+3y在x=85,y=35处达到最大值是5,在x=−85,y=−35处达到最小值是−5. 因此在x2+4y2=4的条件下,|2x+3y−6|在x=85,y=35处达到最小值1. 因此,椭圆x2+4y2=4上的点P...
设M是椭圆上一点,M(x,y),M至直线距离d=(2x+3y-6|/√13,作目标函数D=(√13d)^2=(2x+3y-6)^2,限制条件:x^2+4y^2-4=0,作函数Φ(x)=(2x+3y-6)^2+λ(x^2+4y^2-4),∂Φ/∂x=4(2x+3y-6)+2λx=0,2x+3y-6=-λx/2,(1)∂Φ/∂y=6(2x+3y-6)+8λy=0,2x+3y-6...
故取正值距离最小,而取负值距离最大,∴当M在(8/5,3/5)时,距直线2x+3y=6最小.我已用初等数学方法验证,答案没有错.在椭圆上离直线最短的点是与直线平行的切线,切线方程为:y=-2x/3+5/3,求得切点为(8/5,3/5),最短距离为√13/13. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
因此构造拉格朗日函数：L= \frac{1}{13} (2x+3y-6)^2+\lambda (x^2+4y^2-4)\text{令}\lef...
简单分析一下，详情如图所示
在椭圆x2+4y2=4上求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最短。 答案 解:设(x,y)为椭圆x2+4y2=4上任一点,则该点到直线2x+3y-6=0的距离为6-2x-3y 13;令L=(6-2x-3y)2+2(x2+4y2-4),于是由:Lx=-4(6-2x-3y)+22x=0 Ly=-6(6-2x-3y)+82y=0 L2=x2+4y2-4=0得条件驻点:MM(M...
椭圆上的点为(2cosa,sina)因此,就转化为点到直线2x+3y-6=0的距离最短 运用点到直线距离公式得:|4cosa+3sina-6|/√13 也就是求|4cosa+3sina-6|的最小值,即求4cosa+3sina的最大值 4cosa+3sina=5*(4/5cosa+3/5sina)=5sin(x+a),其中sinx=4/5,cosx=3/5 可见4cosa+3sina的最大值...
第12题,在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到直线2x+3y=6的距离最短? 已引用 8 位答主的内容 查看AI 回答 1 6 岁女儿被指蹭跑全马,其父亲涉违规将被处罚,具体情况如何?儿童跑全马会对身体造成伤害吗? 514 万热度 2 如果中国通过植树造林的方式把整个塔克拉玛干沙漠改造为森林,对世界有什么影响和意义?
简单分析一下，详情如图所示
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 将直线2x+3y-6=0进行平移,使之与椭圆相切,平移后的直线方程即为2x+3y-a=0,联立方程x^2+4y^2=4与2x+3y-a=0,由于相切,即方程组有唯一解,可以解得a=5,切点为(1.6,0.6),即该点距直线2x+3y-6=0距离最短,距离为1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...