回溯法之图的着色问题 问题描述: 图着色问题(Graph Coloring Problem, GCP) 又称着色问题,是最著名的NP-完全问题之一。 数学定义:给定一个无向图G=(V, E),其中V为顶点集合,E为边集合,图着色问题即为将V分为K个颜色组,每个组形成一个独立集,即其中没有相邻的顶点。其优化版本是希望获得最小的K值。 图的...
回溯法解决图着色问题 回溯法解决图着色问题2010-05-20 20:151回溯算法也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能 进则进,不能进则退回来,换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为:一、定义一个解空间,它包含问题的解。二、利用适于搜索的方法组织解...
∥这是图着色的一个递归回溯算法。图G 用它的布尔邻接矩阵GRAP H(1∶n , 1∶ n)表示∥ ∥它计算并打印出符合以下要求的全部解, 把整数1 , 2 , ⋯ ,m 分配给图中∥ ∥各个结点且使相邻近的结点的有不同的整数。k 是下一个要着色结点的下标∥ global integer m, n , X(1∶ n) boolean GRAPH...
color[n]存储n个顶点的着色方案,可以选择的颜色为1到m t=1->n 对当前第t个顶点开始着色: if: t>n 则已求得一个解,输出着色方案即可 else: 依次对顶点t着色1-m, if: t与所有其它相邻顶点无颜色冲突,则继续为下一顶点着色; else: 回溯,测试下一颜色。 ///图着色问题回溯法/** 无向图邻接矩阵示例 ...
图m 可着色问题的回溯算法的计算时间上界可以通过计算解空间树中内结点个数来估计. 问题的解空间树中内结点个数是 ∑i=0n−1mi 对于每个内结点, 在最坏情况下, 用Ok()函数检查当前扩展结点的每个儿子所对应的颜色的可用性需耗时 O(mn). 因此, 回溯法总的时间耗费是 ∑i=0n−1mi(mn)=n×m(mn−...
1、问题描述 图的m-着色判定问题——给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色,是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色? 图的m-着色优化问题——若一个图最少需要m种颜色才能使图中任意相邻的2个顶点着不同颜色,则称这个数m为该图的色数。求一个图...
在回溯法解决图着色问题时,通常会采用以下步骤: 1. 定义颜色集:首先确定可用的颜色数量,比如常见的4色问题,颜色集可能包含红、蓝、绿、黄四种颜色。 2. 初始化状态:给每个节点分配一个初始颜色,通常是颜色集中的一种颜色,或者不分配颜色(表示待处理)。 3. 选择节点:选取一个尚未分配颜色的节点,尝试为其分配颜...
用回溯法解该问题,构造的解空间树是( ) 。 答案 根据题干,给定无向连通图G和m种不同的颜色,要求用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的两个顶点着不同颜色,则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色,找出所有不同的...
回溯法求解图着色问题,首先把所有顶点的颜色初始化为0,然后依次为每个顶点着色。在图着色问题的解空间树中,如果从根结点到当前结点对应一个部分解,也就是所有颜色指派都没有冲突,则在当前结点处选择第一棵子树继续搜索,也就是为下一个顶点着颜色1,否则,对当前子树的兄弟子树继续搜索,也就是为当前顶点着下一个颜...
回溯法解决图着色问题回溯法解决图着色问题2010-05-2020:151回溯算法也叫试探法,它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是:从一条路往前走,能进则进,不能进则退回来,换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为:一、定义一个解空间,它包含问题的解。二、利用适于搜索的方法组织解空间。三、...