即在四边形ABCD中,M,N分别是对角线AC和BDD的中点,则 AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4MN^2 .我们利用三角形中线公式的变形 4m_a^2=2b^2+2c^2-a^2来证明C证明:连接BM,DM.在△DMB中 4MN^2=2BM^2+2DM^2-BD^2 ,等式两边均乘2,则有8MN^2=4BM^2+4DM^2-2BD^2 .①在△ABC中,...
【解析】已知:如图,在平行四边形ABCD中,ACBD是其两条对角线求证: AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2 证明:作 AE⊥BC 于点E, DF⊥BC 交BC的延长线于F则∠AEB=∠DFC=90°.四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC , AB∥CD ,∴∠ABE=∠DCF ∴△ABE≅△DCF ∴AE=DF , BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF...
|AC| 2+|BD| 2=2(a 2+b 2+c 2 ). 所以|AB| 2+|CD| 2+|AD| 2+|BC| 2=|AC| 2+|BD| 2. 因此平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 提示: 根据图形的特点,建立适当直角坐标系,利用坐标解决有关问题,这种方法叫坐标的方法,也称为解析法. ...
【解析】【答案】见解析【解析】CBEF已知:如图:平行四边形ABCD,对角线AC,BD求证 AD^2+AB^2+BC^2+CD^2=AC^2+BD2证明:过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥AD于F,则∠DEC=∠AFB=90°四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB , CD∥AB∴∠CDE=∠BAF 在△CDE和△BAF中∠CED=∠AFB;∠CDB=∠BAF;CD=AB. ∴△...
解答:证明:设四边形ABCD对角线AC,BD中点分别是Q,P. 在△BDQ中,BQ2+DQ2=2PQ2+2•2( BD 2 )2=2PQ2+ BD2 2 即2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2.① 在△ABC中,BQ是AC边上的中线, 所以BQ2= 1 4 (2AB2+2BC2-AC2).② 在△ACD中,QD是AC边上的中线, ...
证明在平面直角坐标系中,设四边形四个顶点的坐标为 A_1(x_1,y_1) ,A_2(x_2,y_2),A A_3(x_3,y_3) A_3(x_3,y_3) x_3,y_3),A_4(x_4,y_4 4).由中点公式知对角线中点的坐标为BB((x_1+x_3)/2,(y_1+y_3)/2) C((x_2+x_4)/2,(y_2+y_4)/2) 则4((x_1+x_...
1DA00BC如图所示.求证:任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍. 2如图所示.求证:任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍. 3如图所示.求证:任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍.DA00BC 4如图所示,求证:任...
求证 平行四边形四条边的平方和等于对角线的平方和相关知识点: 试题来源: 解析 已知;:平行四边形ABCD.求证:AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA²证明:作高AE、DF.在平行四边形中,AB=DC,AD=BC,AB∥DC∴∠ABE=∠DCF∵∠AEB=∠DFC=90°∴△ABE≌△DCF∴AE=DF BE=CF∵AC²=AE²+EC²=AE...
★★★平行四边形中,四边平方和等于对角线平方和★★★ 证明方法很多很多!解部分稍难题的时候,会用到这个结论!★★★抓基础,吃透课本!★★★ #高中数学(秦老师) - 高中数学(秦老师)于20240211发布在抖音,已经收获了5.4万个喜欢,来抖音,记录