解:如图:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线, 求证:AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于 F,则∠AEB=∠DFC=90°∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD∴∠ABE=∠DCF,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF 中,由勾股定理,得AC^...
平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线, 求证:AC 2 +BD 2 =AB 2 +BC 2 +CD 2 +AD 2 证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F, 则∠AEB=∠DFC=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形,A B C F 图2 ∴AB=DC,AB∥CD, ∴∠ABE=∠DCF, ∴△ABE≌△DCF, ∴AE=DF,BE=CF. 在Rt△ACE和Rt...
所以,∣AC→∣2=∣AB→∣2+∣BC→∣2|\overrightarrow{AC}|^2 = |\overrightarrow{AB}|^2 + |\overrightarrow{BC}|^2∣AC∣2=∣AB∣2+∣BC∣2 同理可证另一条对角线也满足此关系,从而得出平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。
已知:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线,求证:AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理,得AC2=AE2+EC2=AE2+(...
【解析】 【解析】 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC、 BD 是两条对角线, 求证 :AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2 +DA2 证明:过点A作AN⊥BC,垂足为N ,过点D作DM⊥BC ,交BC的延长线于M,垂足为M, A D B N C M 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD , AB =CD , BC =DA, ∴∠ABN=∠DCM...
∠ADC+∠BCD=π, cos∠ADC=-cos∠BCD, 上式=AD2+BC2+2CD2=AB2+BC2+CD2+AD2 即AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2,所以平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和.故答案为: 见解答过程 此类题目看似较难,其实解题较简单,主要考察的就是余弦定理的运用以及角的转换问题,需要一定技巧.反馈...
用余弦定理证明,平行四边形两条对角线的平方和等于它们各边的平方和.2.用正弦定理证明:如果 用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和 用余弦定理证明 平行四边形两条对角线平方和等于四边平方的和 请给出平行四边形的对角线与边的关系定理的证明(平行四边形两条对角线的平方和等于它的四边的平...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 证明:平行四边形ABCD中 AC=DC-DA BD=DA+DC 所以 AC^2+BD^2=(DC-DA)^2+(DA+DC)^2 =DC^2+DA^2-2DC*DA+DC^2+DA^2+2DC*DA =AB^2+BC^2+CD^2+DA^2 得证 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
∴AEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∴AE=DF(平行四边形对边相等) ∴BE=CF(等量减等量,差相等) ∴AC²+BD²(勾股定理) =[AE²+(BC-BE)²]+[DF²+(BC+CF)²] =(AE²+BC²-2BC·BE+BE²+BE)²+(DF²+BC²+2BC·CF+CF²) =AE²+BE²+BC...
两式相加可得,AC2+BD2=AB2+AD2+AD2+CD2=AB2+BC2+CD"+DA . 点评:如果设两对角线的交点为点O,我们发现: 在△ABD中,AB2+AD2=2(OA2+OB2): 在△ACD中, AD^2-(D^2)=2(X) . 故 AB2+AD2+AD2+CD2=2(OC2+OD2)+2(OA2+OB2)=AC2+BD2. 即 AB2+BC2+CD2+DA2=2(OC2+OD2)+2(OA2+OB )=...