平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线, 求证:AC 2 +BD 2 =AB 2 +BC 2 +CD 2 +AD 2 证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F, 则∠AEB=∠DFC=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形,A B C F 图2 ∴AB=DC,AB∥CD, ∴∠ABE=∠DCF, ∴△ABE≌△DCF, ∴AE=DF,BE=CF. 在Rt△ACE和Rt...
解:如图:在平行四边形ABCD中,AC,BD是其两条对角线, 求证:AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2证明:作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于 F,则∠AEB=∠DFC=90°∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD∴∠ABE=∠DCF,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF.在Rt△ACE和Rt△BDF 中,由勾股定理,得AC^...
又:AE2+BE2=AB2, 故AC2+BD2=2(AB2+BC2); 即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确; D.有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误 故答案为:C 【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大 结果二 题目 下列命题...
【解析】已知,如图,在平行四边形ABCD中,ACBD是两条对角线ABC求证: AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD2证明:如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F∴∠AEB=∠DFC=90° 四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD , AB∥CD∴∠ABE=∠DCF 在△ABE和△DCF中∠AEB=∠DFC;∠ABE=∠DCF;AB=CD. ∴△ABE≅...
(1)夹在两条平行线间的平行的高相等。 (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (3)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (4)平行四边形的面积等于底和高的积。 (5)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。 (6)平行四边形是中心...
【答案】已知,如图,A-|||-D-|||-B-|||-C在平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,求证:AC2 +BD2 -AB2+BC2 +CD2 +AD2。证明:如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,A-|||-D-|||-B-|||-E-|||-C-|||-FAEB=∠DFC=90,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AB=CD,∠ABE=∠DCF,在△...
两式相加得:|(AC)|^2+|(BD)|^2=|(AB)|^2+|(BC)|^2+|(CD)|^2+|(DA)|^2,所以AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2.即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.
所以AC 2 +BD 2 =(a 2 +b 2 -2abcosθ)+(a 2 +b 2 +2abcosθ) =2(a 2 +b 2)=2(AB 2 +AD 2), 即AC 2 +BD 2 =AB 2 +AD 2 +DC 2 +AD 2, 故平行四边形两条对角线平方的和等于四条边平方的和. 点评: 本题考查余弦定理,诱导公式,以及平行四边形的性质,属于中档题.结果...
在△ABD中,由余弦定理得 BD2=AB2+AD2−2AB⋅ADcos∠BAD②. 因为在平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,cos∠BAD=cos(180∘−∠ABC)=−cos∠ABC, 所以①+②,得AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2. 即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.结果...
15.求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.【题目】一道难题,求学霸指点,谢谢!B15.求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和