在解四次方程时,我们需要先判断其根的个数和性质,这就需要用到四次方程的判别式。 一、四次方程的判别式 四次方程的判别式是指通过计算得出的D=b^2-4ac来判断该方程有几个实根和几个虚根。其中,b、a、c分别是该四次方程中x^3、x^2和x的系数。
二、四次方程的判别式 对于四次方程 ,它的判别式 可以通过以下公式计算: 三、判别式的含义 判别式 是用来判断四次方程的解的性质的。根据判别式 的取值情况,我们可以分为以下几种情况: 1. 当判别式 大于0时,四次方程将有两个实根和两个共轭虚根。实根可以通过传统的求根公式进行计算,而共轭虚根则需要借助复...
计算方程 (10) 的卡尔丹判别式,它是: Δ’=-\frac{I^3-27J^2}{1728a^6}\\ 令: Δ=I^3-27J^2\\ 则Δ’ 变为: Δ’=-\frac{Δ}{1728a^6}\\ 接下来分四种情况讨论。 Ι.Δ’>0。 亦即Δ<0 ,利用卡尔丹公式解之,并考虑到 u\ ,\ v\ ,\ w 的顺序,我们有: \begin{cases} u^...
当 时,方程有三个实根,其中有一个二重根 当 时,方程有一个三重实根 当 时,方程有三个不等实根. 韦达定理: 以 为三根的一元三次方程: 一元四次方程 求根公式: 当 时, 当 时, 当 时, 判别式: 当 时,方程有两个不等实根和一对共轭虚根. 当 时,方程有一个二重实根;若 ,则其余两根为不等实根;...
( x2 + mx + n )( x2 + sx + t ) = 0 --> 判别式 D1 = m2 - 4n、D2 = s2 - 4t 由二次方程式可知判别式 D < 0 <--> 二共轭复根： (A) D1*D2 < 0 <--> 二实根二复根 (B) D1*D2 = 0 <--> 至少二相同实根 (C) D1*D2 > 0 <--> 四实根或四复根 ...
判别式是一个式子,用来表示方程的根的性质。判别式的值可以通过方程的系数来计算。以下将介绍四次方程根的判别式。 1.一般四次方程的判别式 一般四次方程的判别式表示为: $$\Delta=a^2 b^2 c^2 d^2 - 4 b^3 d^3 - 4 a c^3 d^3 - 27 a^3 d^4 + 18 a b c d^4 - 4 a^2 d^5 ...
一、传统四次方程判别式的缺点 在传统的四次方程解法中,判别式主要用于确定方程的根的性质。它通常表示为Δ = (a^2c^2 - 4b^3d - 4ac^3 + 18abcd - 27a^2d^2) - 4(a^2 - 3bd)^3。然而,这个判别式非常复杂,其中包含了大量的项和运算,不易理解和应用。在解题过程中,学生往往需要耗费大量的时间...
特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+y)(1/4y^2-e)=0 (5) 这是关于...
天珩公式我认为一定是没有问题的，具体推导可以参考：一元四次方程求根公式（天珩公式）推导 - 知乎 (...