哈夫曼树(或者赫夫曼树、霍夫曼树),指的是一种满二叉树,该类型二叉树具有一项特性,即树的带权路径长最小,所以也称之为最优二叉树。 节点的带权路径长指的是叶子节点的权值与路径长的乘积,树的带权路径长即为树中所有叶子节点的带权路径长度之和。由此可知,若叶子节点的权值都是已知的,则二叉树的构造过程中,使得权值越大的叶子节点路径越小
哈夫曼树,别名“赫夫曼树”、“最优树”以及“最优二叉树”。学习哈夫曼树之前,首先要了解几个名词。 哈夫曼树相关的几个名词 路径:在一棵树中,一个结点到另一个结点之间的通路,称为路径。图 1 中,从根结点到结点 a 之间的通路就是一条路径。 路径长度:在一条路径中,每经过一个结点,路径长度都要加 1...
重复步骤2,直到集合中只有一棵树为止,这棵树就是哈夫曼树。 因为每次都是选择两棵子树合并成一棵,所以哈夫曼树只有度为0和2的节点,没有度为1的节点,也就是说哈夫曼树中每个节点要么没有子节点,要么有两个子节点,不可能只有一个子节点。一棵有n个叶子节点的哈夫曼树总共有2*n...
二、哈夫曼树的构造 根据哈弗曼树的定义,一棵二叉树要使其WPL值最小,必须使权值越大的叶子结点越靠近根结点,而权值越小的叶子结点 越远离根结点。 哈弗曼依据这一特点提出了一种构造最优二叉树的方法,其基本思想如下: 下面演示了用Huffman算法构造一棵Huffman树的过程: 三、哈夫曼树的在编码中的应用 在电文传...
哈夫曼树 哈夫曼树简介 给定N 个权值作为 N 个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。 哈夫曼树涉及的基本概念 路径和路径长度 在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度...
其中,【带权路径长度(WPL)】最小的二叉树称作【哈夫曼树】,也称作最优二叉树。将树a 转化为哈夫曼树的步骤如下:首先把带有权值的叶子结点按照从小到大的顺序排列成一个有序序列,即:A5,E10,B15,D30,C40。 然后取头两个最小权值的结点作为一个新结点 N1 的两个孩子结点,注意相对较小的是左孩子,这里 A ...
在构造哈夫曼树时,首先选择权小的,这样保证权大的离根较近,这样一来,在计算树的带权路径长度时,自然会得到最小带权路径长度,这种生成算法是一种典型的贪心法。如下图所示,为哈夫曼树的构造过程。 2.2、存储结构设计 哈夫曼树是一种二叉树,当然可以采用前面介绍过的通用存储方法。由于哈夫曼树中没有度为1的结...
哈夫曼树也叫最优二叉树。 结点数目相同的二叉树中,完全二叉树是路径长度最短的二叉树。反过来不成立。 满二叉树不一定是哈夫曼树,权值越大离根越近。具有相同带权结点的哈夫曼树不唯一。 二、哈夫曼树的算法 1,哈夫曼树的构造算法 把n个结点看成n颗二叉树,每次选取权值最小的两个根结点构成新的树,新的根...
哈夫曼(Huffman)树又称最优二叉树。它是n个带权叶子结点构成的二叉树中,带权路径长度WPL最小的二叉树。因为构造这种树的算法是最早由哈夫曼于1952年提出的,所以被称之为哈夫曼树。 二叉树的性质 二叉树中有五点性质非常重要,需要记住。 性质1:在二叉树的第 i 层上至多有2^(i-1)个结点 ...
哈夫曼树和哈夫曼编码 1、哈夫曼树(Huffman Tree) 哈夫曼树又称最优二叉树。是一种带权路径长度最短的二叉树。它的定义如下: 假设有n个权值{w1,w2,w3,w4…,wn},构造一棵有n个节点的二叉树,若树的带权路径最小,则这颗树称作哈夫曼树。 这里面涉及到几个概念,我们由一棵哈夫曼树来解释。 路径与路径长...