定义、公理不可证明,定理、引理、推论、命题、断言必定需要经过证明。简而言之,定义是对概念的描述,而公理是构建数学体系的基础,它们是不需要证明的基本事实。 定理- 用严格的数学推理证明的数学命题。在数学论文中,定理一词常被用来表示最重要的结果。在数学中,一个定理是一种不言自明的陈述,是已被证明为正确的...
其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸,我认为它们的区别主要在于,定理的理论高度比命题高些,定理主要是描述各定义(范畴)间的逻辑关系,命题一般描述的是某种对应关系(非范畴性的)。而推论就是某一定理的附属品,是该定理的简单应用。 最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到...
定理和命题是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论得以进一步延伸。定理通常描述的是各定义（范畴）间的逻辑关系，其理论高度通常高于命题。命题则一般描述的是某种对应关系，这种关系可能并不涉及定义中的范畴。推论则是某一定理的附属品，它是该定理的简单应用。引理是在证明某一定理时所必须用到的...
引理(lemma)是一个不太重要但是有助于证明其他结论的定理。当用一系列引理来进行复杂的证明时通常比较容易理解,其中每一个引理都被独立证明。 当一个定理的证明比较复杂,篇幅比较长时,就可能会把一些需要用到命题抽取出来,它就是引理,这样证明过程显得更加清晰。引理必须是不太重要的命题,当用它将后面的定理证明完...
定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是...
所谓“推理”（reasoning），又称“推论”（inference），指的是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。其中已知的命题是前提，得出的命题为结论。用最通俗的话解释他们之间的关系就是：1、公理是一些显而易见、能被大家所接受的但却是无法证明的命题。任何一门数学学科都是建立在某...
定义、公理、定理、推论、命题和引理 定义: 对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的简要说明。相当于数学上的对未知数的设定赋值,比如“设某未知数为已知字母x以便于简化计算,”对某个命名的词汇赋与一定的意义或形象,则有利于交流中的识别及认同。
定义(definition)、公理(axiom)、定理(theorem)、推论(corollary)、命题(proposition)、引理(lemma)之间的相互关系基本如下。 首先、定义和公理是任何理论的基础,定义解决了概念的范畴,公理使得理论能够被人的理性所接受。 其次、定理和命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸,我认为它们的区别主要...
定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的.推论的定义是,根据公理或定理而推导出来的真命题.定义就是数学名词的概念,例如,直角的定义就是"90度的角"定理是真命题,但真命题不一定是定理、公理 真命题是逻辑上的概念,而定理是在研究中觉得比较重要和常用的结果,授予它定理得地位而已.而...
但在黎曼几何中不对，有另外的公理。推论指的是从定义、定理中直接能够看出的特殊结论，比如由平行公理很快能得出平行线的传递性这个推论。命题指的是能否判断真假的陈述句，错误的命题是假命题，正确的命题是真命题。引理一般是为了证明某个定理的预备定理，比如Abel引理。