证:过点B作BE平行PC,过C作CE平行BP交BE于E,连接PE交BC于F 易知在平行四边形BECP中,向量PB+向量PC=向量PE=—向量PA(要使命题成立,即有:向量PE+向量PA=0向量,因为向量PE=向量PB+向量PC,辅助线作法) 向量PA,向量PE反向, 而BF=CF,F即为BC中点,AF是BC边中线 同理可证BP,CP 则点P是重心结果...
【Help】在三角形ABC中有一点P,满足"向量PA+向量PB+向量PC=0",能说明P是三角形ABC的重心吗? 答案 即向量PA+向量PB=-向量PC所以PA与PB的和向量与PC等大反向设该向量为PD,与AB交于O则P、D、C、O四点共线又由向量合成的平行四边形法则得PD、AB互相平分所以AO为三角形ABC的一条中线同理可得另两条中线...
接下来，我们定义向量PA为(a1-p1, a2-p2)，向量PB为(b1-p1, b2-p2)，向量PC为(c1-p1, c2-p2)。根据重心性质，我们知道向量PA、PB、PC的和应为零向量，即(a1+b1+c1-3p1, a2+b2+c2-3p2) = 0。从这个等式中，我们可以得出两个重要的结论：a1+b1+c1 = 3p1 和 a2+b2+c2 = 3p2。
解答一 举报 平面里A B C 构成一个三角形P一定在△ABC内然后 你以PA PB 为两条边 画一个平行四边形,另一个 定点为D. 你会发现PC与PD 等长反向,要不然PA+PB+PC=0就不成立. PD就是AB边得中线 同理可得 P是中线交点即重心 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) ...
以pb,pc为边做平行四边形,另一点为d,并设pd与bc交点为e pa=-(pb+pc)=-pd 即 a,p,d三点共线,因为 pe=ed 而大小上pa=pd 所以 ae=3pe 即 p三分ae 同理可证其它两边,故p是重心点.
而:向量PA+向量PB+向量PC=0向量所以:向量PA+向量PE=0向量向量PA=-向量PE所以:P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点同理可证:BP延长线与AC交于AC的中点,CP延长线与AB交于AB的中点所以:P为三角形的重心所以:在三角形ABC中,向量PA+向量PB+向量PC=0向量的充要条件是P为三角形的重心....
【题目】 向量法证明P是△ABC重心的充要条件是PA +PB +PC =0 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 设BC中点为M.PA +PB +PC =0∴PA+2 PM =0.PA=2MP P为△ABC的重心上来步步可 逆、∴P是△ABC重心的充要条件是PA+PB +PC= O 反馈 收藏 ...
向量PA+向量PB+向量PC=0向量当向量PA+向量PB+向量PC=0向量作BE平行PC,CE平行PB,交于E连接PE,交BC于D则:PBEC是平行四边形,所以:向量PE=向量PB+向量PC,同时D是BC中点而:向量PA+向量PB+向量PC=0向量所以:向量PA+向量PE=0向量向量PA=-向量PE所以:P,A,E共线,即AP延长线与BC交于BC的中点同理可证:BP...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 设BC中点为M∵PA+PB+PC=0∴PA+2PM=0∴PA=2MP∴P为三角形ABC的重心.上面步步可逆、∴P是三角形ABC重心的充要条件是PA+PB+PC=0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 数学——平面向量 数学平面向量 有直线L,A点在L上,B点在L外,n向量为L的一...
向量PA+向量PB+向量PC=向量AB 向量PA+向量PB+向量PC-向量AB=0 向量PA+向量PB+向量PC+向量BA=0 向量PA+向量PC+(向量PB+向量BA)=0 向量PA+向量PC+向量PA=0 向量PC=-2向量PA P在AC的3等分点上 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答