假设有两个向量 u=[1,2] 和v=[−2,1] ,它们的内积为: u·v=1∗(−2)+2∗1=−2+2=0 因此,向量u和v是正交的,它们在空间中相互垂直。 3. 性质 3.1 内积性质: 3.1.1 对称性:对于任意向量 a 和b b ,有 a·b=b·a 。内积的结果与向量的顺序无关。 3.1.2 线性性:对于任意向量 、...
2内积是向量的一种运算,如果x,y都是列向量,内积可用矩阵记号表示为:x,yxTy.内积的运算性质 其中x,y,z为n维向量,为实数:(1)x,yy,x;(2)x,yx,y;(3)xy,zx,zy,z;(4)[x,x]0,且当x0时有[x,x]0.二、向量的长度及性质 定义2令 xx,xx12x22xn2,称x为n维向量x的长度或范数.
第5章第1节向量的内积.ppt,§1 向量的内积;;注意:;2. 性质:;定义2.;注意:;许瓦兹不等式和夹角;注意:;不妨设;正交规范基 ; 求向量空间的正交规范基;第二步:单位化. 取; 以上所讨论的正交规范基的求法, 通常称为施密特(Schmidt)正交化过程.;一般. 对 n 阶方阵;[註]:;0;例1.
数值分析向量的内积2023421阜师院数科院第1页,共58页,2023年,2月20日,星期六2023421阜师院数科院向量的内积 设有n维向量xx1 x2 xnT yy1 y2 ynT 令x yx1y1x2y2 xnynx y称为向量x与y
1、向量α与自己的内积,就是a1^2+a2^2+...an^2,那么显然他必然≥0 2、(α,β)他的内积=(β,α)的内积 原因在于,(α,β)=a1b1+a2b2+...anbn (β,α)=b1a1+...bnan 通过交换律,可以知道两者相等 3、(kα,β)=k(α,β) 原因在于...
正交变换四、小结思考题 一、向量的内积 1.向量的内积 n维向量的内积是几何向量内积(也称为点积、点乘、数量积、标量积)的推广.a1 b1 定义1 设两个n维向量 a2 ,b2 ，规定和的内积为 an bn ,a1b1a2b2anbn (即，对应分量的乘积之和)返回上页下页 说明(1)当和都为列向量时(一般做法)，b1 T ...
=x 1 y 1 +x 2 y 2 +…+x n y n =x T y. 内积具有下列性质(其中x,y,z为n维向量,l为实数): 对称性:[x,y]=[y,x]. 线性性质:[lx,y]=l[x,y]. [x+y,z]=[x,z]+[y,z] 当x=0(零向量)时,[x,x]=0; 当x≠0(零向量)时,[x,x]>0. [x,x]=x 1 2 +x 2 2 +…+x...
1 | , yx yx 2. 当当 | x |= 1 时时, 称称 x 为为单位向量单位向量. , 3 1 , 3 4、1 , 3 1 T 例如 ,0 , 2 1 , 0 , 2 1 T 若若 , 则则 | 1 为为单位向量单位向量. 若若 , | 1 称为称为把把向量向量 单位化单位化. ,)3 , 2 , 1( T 例如.)3 , 2 , 1( 14 1...
两个向量的内积等于这两个向量的x、y、z坐标的乘积之和。因为1×2+2×2+(-1)×3=3 所以这两个向量的内积等于3。
1t OA tOB. 1 例2 如图6.3 - 5,CD是ABC的中线,CD AB 2 用向量方法证明ABC是直角三角形. 分析:由平面向量基本定理可知,任一向量都可由同 一个基底表示.本题可取 CD,DA 为基底,用它表示CA,CB 证明CACB 0,可得CA CB,从而证得ABC是直角...