(10分) 证明向量X的范数满足不等式(1)x。≤x≤√x (2) 答案 证明题(共10分)证明(1)设X;是向量X的分量,则x-「maxl:s2kfsE,所以由向量范数的概念可知,结论成立。 5分(2)由x-[maxx]空x-x1所以结论成立。 10分相关推荐 1(10分) 证明向量X的范数满足不等式(1)x。≤x≤√x (2) 反馈 收藏 ...
向量范数不等式是指对于任意向量x和y,有以下不等式成立: 1.三角不等式:||x+y||≤||x|| + ||y|| 2.齐次性:||αx|| = |α| ||x||,其中α为实数 3.非负性:对于所有的x,||x||≥0,并且只有当x=0时,等式成立。 向量范数是指将向量映射到实数的一种函数,满足上述三个条件。其中最常用的是欧...
向量的P范数(Holder范数) ‖X‖p=(∑i=1n|xi|p)1/p; 3.3 常见矩阵范数 矩阵范数必须具备下列三个基本性质。 (1)非负性:当 A≠0 时, ‖A‖>0 ;当A=0时, ‖A‖=0。 (2)齐次性: ∀k∈C ,有 ‖kA‖=|k|‖A‖。 (3)三角不等式:有 ‖A+B‖≤‖A‖+‖B‖。
前面在向量范数和矩阵范数中已经介绍过基本概念了,但对一些不等式的性质关注较少,最近经常遇到不等式的应用,故重新整理。本文主要的参考书是Golub第四版《Matrix Computations》.编辑于 2023-09-20 18:45・IP 属地浙江 内容所属专栏 矩阵计算 学不懂的矩阵计算 订阅专栏 ...
正定性：║x║≥0，║x║=0iffx=0。齐次性：║cx║=│c│║x║。三角不等式：║x+y║≤║x║+║y║。则称Cn中定义了向量范数，║x║为向量x的范数。可见向量范数是向量的一种具有特殊性质的实值函数。常用向量范数有，令x=(x1，x2，…，xn)T。1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+...
对于你的命题,即1范数,所以 他们的范数就是对应的模, 必然有,三个组成的向量, 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 分析总结。 题目中并没有说它是1范数啊三角不等式是作为前提规定好的应该由三角不等式来推出xyxy当然这个式子由两边之差小于第三边来理解很容易结果...
而柯西不等式告诉我们，内积的绝对值不会超过范数的乘积。如果我们令 a 和 b 为同一个向量 x = [x1, x2, ..., xn]，则柯西不等式可以重新写为：|(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 + y1^2 + y2^2 + ... + yn^2 + ... + z1^2 + z2^2 + ... + zn^2)| ≤ (√...
《21》柯西不等式 努力加天赋等于成功 5.2万54 03:35 【数值分析】【纯干货】三分钟速成向量范数 漫漫011111 5.6万30 03:40 1.09向量模长 顺哥数学 21790 14:56 代数系统:线性空间、模与代数 castelu 11:09 范数和正则化 博文视点阿豹Class 23650
挺显然的吧，设x=(x1,x2,⋯,xn)T并不妨设‖x‖∞=x1，则RHS−LHS≥1+n2(x12+1n−1(∑...
向量范数的柯西不等式 参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/85283405