结果一 题目 (10分) 证明向量X的范数满足不等式(1)x。≤x≤√x (2) 答案 证明题(共10分)证明(1)设X;是向量X的分量,则x-「maxl:s2kfsE,所以由向量范数的概念可知,结论成立。 5分(2)由x-[maxx]空x-x1所以结论成立。 10分相关推荐 1(10分) 证明向量X的范数满足不等式(1)x。≤x≤√x (2) ...
其中X的列向量线性无关,λ>0。对于任意的向量范数‖⋅‖v,证明以下不等式恒成立: (2)‖β‖v<‖α‖v 分别对公式(1)中的两个式子对偏导数,并令偏导数等于0,可求得: (3)XTXα=XTy(XTX+λI)β=XTy 从公式(3)可以得到: (4)XTXα=(XTX+λI)β ...
正定性：║x║≥0，║x║=0iffx=0。齐次性：║cx║=│c│║x║。三角不等式：║x+y║≤║x║+║y║。则称Cn中定义了向量范数，║x║为向量x的范数。可见向量范数是向量的一种具有特殊性质的实值函数。常用向量范数有，令x=(x1，x2，…，xn)T。1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+...
\infty -范数的三角不等式也是显然的 只需要对p-范数验证满足三角不等式即可 \Vert x+y\Vert_p\leq \Vert x\Vert_p + \Vert y\Vert_p,p>1 为了证明这个不等式,首先定义新向量 x^*: x^*_i=\Vert x\Vert_p^{1-p} sign(x_i)|x_i|^{p-1},i=1,2,\ldots,n 因此 \begin{aligned} ...
我们可以发现，这个表达式实际上就是向量 a 和向量 b 的范数的乘积，即 ||a|| ||b||。而柯西不等式告诉我们，内积的绝对值不会超过范数的乘积。如果我们令 a 和 b 为同一个向量 x = [x1, x2, ..., xn]，则柯西不等式可以重新写为：|(x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 + y1^2 ...
挺显然的吧，设x=(x1,x2,⋯,xn)T并不妨设‖x‖∞=x1，则RHS−LHS≥1+n2(x12+1n−1(∑...
向量范数不等式 向量范数是矢量空间中的一种测量向量大小的方式。向量范数不 等式是一个重要的数学不等式,它描述了向量范数与内积之间的关系。 具体来说,对于任意非零向量 x 和 y,向量范数不等式的表达式如下: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| 其中||x||和||y||分别表示向量 x 和 y 的范数。该不...
向量法证明不等式 向量法证明不等式 第一篇: 向量法证明不等式 向量法证明不等式 高中新教材引入平面向量和空间向量,将其延伸到欧氏空间上的 n 维向量,向量的加、减、数乘运算都没有发生改变.若在欧式空间中 规定一种涵盖平面向量和空间向量上的数量积的运算,则高中阶段的 向量即为 n= 2,3 时的情况. 设 ...
百度试题 结果1 题目(10分) 证明向量的范数满足不等式 (1) (2)相关知识点: 试题来源: 解析 近似值关于真值有( 2 )位有效数字; 反馈 收藏
柯西不等式是线性代数中的重要定理,它用于衡量向量内积的大小 关系。柯西不等式的向量形式可以用于证明不等式的成立。本文将 就柯西不等式的向量形式进行证明,并阐述其应用。柯西不等式的向量形式如下: 对于任意的 n 维实数向量 x 和 y,有: |(x, y)| ≤ ||x|| ||y||在这个不等式中,x 和 y 表示 n ...