向量组 ,β1,β2…βm 线性无关,且可由向量组 ,α1,α2…αn 线性表示,则 m≤n。 四、其他 1.单个零向量线性相关;单个非零向量线性无关; 2. 、、线性无关、、两两无关α1、α2、α3线性无关≠α1、α2、α3两两无关 (只能左推右) ...
定义一: 向量 定义二: 线性组合 定义三: 向量组等价 定理1: 向量b能由向量组A线性表示的充要条件 定理2: 向量组B能由向量组A线性表示的充要条件 推论: 向量组AB等价的充要条件 定理4: 向量组B能由向量组A线性表示的充要条件 §2 向量组的线性相关性 定义四: 向量组线性相关的条件 定理5 向量组维...
如果说向量的线性组合所讨论的是向量和向量组的关系,那么,向量组的相关性则是讨论向量组自身、内部的的关系,可以看做线性组合的特殊情况. 1、 定义 设m维向量组 ,如果存在一组不全为零的数 ,使得: 成立,则称向量组 线性相关. (注意,此处要求是一组不全为零的数).否则称向量组 线性无关,即若 成立,便有...
向量线性相关的条件是:两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关;三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关;对于s个向量而言,其线性相关的充要条件是:存在s个常数,使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。 线性相关的定理 1、向量al、a2、···、an(n=2)线性相关的充要条件是这n个...
1线性相关定理 1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。 2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。 3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。 4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
判断线性相关(不含参数) 该方法是根据矩阵的秩的定义来求,如果找到k阶子式为0,而k-1阶不为0,那么k-1即该矩阵的秩。 #Sample1(示例一),判断如下向量组是否线性相关: 1: 2: 解:针对第一题: Step1:首先我们先立方程 针对其解的情况来判断向量组是否线性相关(有解)或者无关(无解)。
向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示,则成为无关。 因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是该组向量,线性相关。 注意...
线性相关 (i)齐次方程组 *有非零解。 证明:记 ,*式等价于: (**) 因而有,向量组A : 线性相关的充要条件是齐次线性方程(**)有非零解。 (ii)向量组的秩 (向量组的个数) (iii)存在某 (i=1,2,...,s)可由其余 个向量线性表出。 证明:充分性:设向量组A : ...
如果出现了全零行,且该行对应的向量不全为零向量,则向量线性相关;如果没有出现全零行,则向量线性无关。 3.向量的线性表示方法:对于向量v,假设存在实数c1、c2、...、cn,使得c1v1+c2v2+...+cnvn =0,其中v1、v2、...、vn为一组向量。如果只有c1、c2、...、cn全为零,则向量线性无关;如果存在至少一...