空间向量（space vector）是一个数学名词，是指空间中具有大小和方向的量。向量规定 向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。1.长度为0的向量叫做零向量，记为0。2.模为1的向量称为单位向量。3.与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a。4.方向相等且模相等的向量称为相等向量。基本定理 ...
向量空间又称线性空间,是 线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入 向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与 域相联系的向量空间概念。譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是
3.2 域(FIELDS) 3.3 向量空间(VECTOR SPACES) 3.4 (向量空间的)基底和维数(BASES AND DIMENSION) 3.5 用基进行计算(COMPUTING WITH BASES) 3.5.1 换基(Change Of Basis) 3.6 (子空间的)直和(DIRECT SUMS) 3.7 无限维空间(INFINITE-DIMENSIONAL SPACES) ...
中不含有0向量,那么当我们取一个向量和一个向量的反向向量相加时 所得到的零向量也不在其内部,可见,不满足相加运算,故其也不是向量空间 2. 子空间(subspace) 对于子空间,一个很好的解释属于向量空间的一部分,但是它同样满足向量空间的规则,也是一个向量空间。例如在 ...
定义: 如果一个向量组,它对向量的加法和数乘两种运算封闭,那么就称它为向量空间。 什么是封闭? 是指在这个向量空间中的向量进行数乘和加减,结果依然在这个向量空间内,即: 特殊的东西: ① 仅包含零向量的向量空间称为0维向量空间 ② 向量空间必须包含0向量 ③ 最高次数大于等于零的多项式的全体也是一个向量空间...
1.1.1 向量空间 对于以向量为元素的集合V ,若对于向量集合V 中的向量x,y,w 和标量域 K 中的标量a,b ,以下两个闭合性和关于加法及乘法的8 个定律均满足时,则称V 为向量空间或线性空间: 闭合性 若x,y∈V ,则 x+y∈V ,即V 在加法下闭合,简称为加法的闭合性。 若a∈K,y∈V ,则ay∈V ,即V...
向量空间RnRn由所有的nn维向量vv组成,向量中的每个元素都是实数。 向量空间R2R2可以用xyxy平面来表示,其中的每个向量有两个元素,它们定义了平面上一个点的坐标。 在一个向量空间中,如果我们将任意向量相加或者乘以一个标量,也就是任意向量的线性组合,它们的结果仍然在这个向量空间中。
1.1.最常见的向量空间：Rn 首先直观的看：前面我们反复见到的Rn就是一种向量空间，比如：R1，R2，R3，R4等等，Rn空间由所有含有n个成分的列向量构成。比如我们R3空间就包含了所有含有3个成分的列向量[x1x2x3]，因此R3空间也称为是3维空间。1.2.关于向量空间的定义 其实向量空间不仅仅局限于Rn，当然我们这里...
向量空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。线性映射：若V和W都是域F上的向量空间，可以设定由V到W的线性变换或“线性映射”。这些由V到W的映射都有共同点，就是它们保持总和及...