用空间向量证明点到直线距离公式 相关知识点: 试题来源: 解析 (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c...
【解析】设P(xo,yo),直线l:Ax+By+C=0,则直线的法向量取为n=(A,B),设 Q(x_1,y_1) 是l上任一点,则 PQ=(x_1-x_0,y_1-y_0)P到I的距离等于PQ在n方向上的投影的绝对值,即 d=|(PQ⋅n)/(|n|)|=(|A(x_1-x_0)+B(y_1-y_0)|)/(|n|) =(|Ax_0+By_0-(Ax_1+By_1)|...
点到线的向量距离公式为: d = |(P - A) x (P - B)| / |B - A| 其中,P是点的坐标,A和B是直线上的两个不同点坐标,x表示向量叉乘,|·|表示向量的模长。 拓展: 1.若直线为平面上的一条直线,则可用点到直线的距离公式计算; 2.若点为空间内的一点,直线为空间内的一条直线,则可用点到直线的...
空间向量点到直线距离公式: 设点A 坐标为 (x1, y1),直线方程为 ax + by + c = 0,则点 A 到直线的距离为: ``` d = |ax1 + by1 + c| / √(a^2 + b^2) 公式推导: 1. 过点 A 作一向量垂直于已知直线。 2. 作一平面垂直于刚作直线,令该平面的法向量为 m。 3. 在该平面上找一点与...
代入公式(1)计算得 d=|v→|2−(s→⋅v→|s→|)2=11−(22)2=9=3 代入公式(2)计算得 d=|s→×v→||s→|=322=3 验证完毕 参考 空间向量如何求点到直线距离? - ZCC的回答 - 知乎 CSND 本文使用 Zhihu On VSCode 创作并发布 编辑于 2023-12-27 22:37・IP 属地广东 ...
又因为B在线上,所以-x=-y=z ,求出x=2/3,y=2/3 ,z=-2/3,所以向量AB=(-1/3,-1/3,-2/3) 然后公式求出AB=根号6/3 其实这个不用向量法做的更快一些 ,可以画一个空间直角坐标系,然后把线和点画上去,很清楚能发现,点到线的距离,就是一个正方体的一个顶点到体对角线的距离,用几何关系做就很...
求用向量证点到直线的距离公式方法 答案 证明:设点P,直线AB,在AB上任取一点C,连接PC,直线AB的法向量为n,向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H H=|PC| |cos(PC,n)| =||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)| =|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数) 相关推荐 1 求用向量证点到直线的距离...
最基本的公式:设AB,AC是两个向量,则|AB*AC|/|AB|(这里*表示点乘,或是内积)表示向量AC在方向AB上投影的长度先说点到直线的距离.在直线L上取两点A,B,设C为直线外一点,设C到AB的距离为d,CA在直线L上投影的长度为h,那么由勾股定理,h^2 + d^2 = |AC|^2,再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可再说...
平面内用向量法证明点到直线距离公式 相关知识点: 试题来源: 解析 设P(x0,y0),直线 L :Ax+By+C=0 ,则直线的法向量取为 n=(A,B) ,设Q(x1,y1)是L上任一点,则PQ=(x1-x0,y1-y0),P到 L 的距离等于 PQ 在 n 方向上的投影的绝对值 ,即d=| PQ*n/|n| |=|A(x1-x0)+B(y1-y0)|...