(二)向量的范数向量的范数是衡量向量大小的度量概念,借助于它可以刻画中向量序列的收敛性。定义3.3 设是向量空间上的实值函数,且满足条件(1)非负性:对任何向量,,且当且仅当;(2)齐次性:对任何实数和向量,;(3)三角不等式:对任何向量,则称为向量空间上的范数,为向量的范数。理论上存在多种多样的向量范数,但...
又因为:√𝑛‖𝐴‖2=√𝑛𝜆max(𝐴𝑇𝐴)≥√tr(𝐴𝑇𝐴)=所以:‖𝐴‖𝐹<综上所述:‖𝐴‖2<‖𝐴‖𝐹<A1B,满足A因为‖𝐴‖2为𝑅𝑛2范数,同时矩阵BB∈𝑅𝑛∗𝑛𝑑𝑒𝑡𝐵≠01.5从𝑅𝑛Rx→‖𝐵𝑥‖2定义了𝑅𝑛‖𝑥‖B,2=‖𝐵𝑥‖2=√(𝐵...
),定义范数||x||,它满足以下性质:①||x||≥0,当且仅当x为零向量时,不等式取等号;②对任意实数λ,||λx||=|λ|•||x||(注:此处点乘号为普通的乘号,无点乘意义);③||x||+||y||≥||x+y||.试求解以下问题:在二维平面直角坐标系中,有向量→xx→=(x1,x2),下面给出的几个表达式中,可能...
百度试题 题目设问:是否范数?___(填“是”或“否”),又是否范数?___;这是因为:第一个,取非零向量有,不符合范数定义;第二个,取,则非奇异,显然,,由教材p.31,例2.11可知是范数。 相关知识点: 试题来源: 解析 否是 反馈 收藏
(2)广义逆G+的主要性质如下:①G+是一个g逆,因此m=G+d是相容线性方程组Gm=d的一个特解,m=G+d+(I−G+G)C是一般解,C是与m同维的任意向量;②(G+)T=(GT);③(G+)+=G;④由G+的定义可知,G+是最小范数g逆。因此,m=G+d是相容线性方程组Gm=d最小范数解;⑤由G+的定义可知,G+是最小二乘...
定义3.4 对中任何两种范数和,若存在实数,使得对任意维向量,都有 则称这两种范数是等价的。 容易证明,常用的三种向量范数满足下述等价关系 ,, 范数的等价性表明,一个向量若按某种范数是一个小量,则它按其它范数也将是一个小量。当不需要指明使用那一种向量范数时,就用记号泛指任何一种范数。反馈...
二范数指矩阵A的2范数，就是A的转置共轭矩阵与矩阵A的积的最大特征根的平方根值，是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点间的直线距离。特征 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而...