(1)反身性:任意矩阵A都与自身合同. (2)对称性:如果B与A合同,那么A也与B合同. (3)传递性:如果B与A合同,C又与B合同,那么C与A合同. (4)合同的两矩阵有相同的二次型标准型. (5)任一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵 (6)合同矩阵的秩相等 三、相似的定义 设A,B均为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使...
等价:矩阵 A 可通过初等变换得到矩阵 B,即存在 P Q 可逆,使得 PAQ = B。 相似:存在矩阵 P 可逆,使得P−1AP=B。 合同:存在矩阵 P 可逆,使得PTAP=B。 前置条件: 等价:是矩阵就行,长宽可以不相等。 相似:方阵。 合同:方阵,通常来说 实对称矩阵(AT=A)。
关系:相似老大 ⇒ 合同老二 ⇒ 等价老三 相似一定等价、等价不一定相似 相似一定合同、合同不一定相似 1.等价 符号= P、Q可逆 可以经过有限次初等变换得到 r相等 2.相似 符号~^-1 P可逆 行列式、迹、特征值、特征向量、秩都相等 看重根:yE-A和重根个数是不是一样的 yE-A~yE-B且r(yE-A)~r(yE-B...
矩阵的合同、等价和相似是三种不同的关系。 合同关系是指对于两个矩阵A和B,存在一个可逆矩阵P,使得PAP^{-1} = B。也就是说,两个矩阵可以通过一个可逆矩阵的相似变换,得到一个相同的矩阵。 等价关系是指对于两个矩阵A和B,存在两个可逆矩阵P和Q,使得PABQ = I,其中I为单位矩阵。等价关系是合同关系的一个...
2024考研数学【考的可能性极大】【宇哥好题】【分块矩阵相似、合同、等价、相似对角化】【重点是第9个】, 视频播放量 2、弹幕量 238、点赞数 566、投硬币枚数 236、收藏人数 896、转发人数 103, 视频作者 甄佳林考研数学, 作者简介 课程联系v:kaoyan027,相关视频:2025考研
将矩阵乘法视做对向量的拉伸变化,可以得到线性代数的另外一大重要工具:可逆的线性变换。进行可逆线性变换的目的是化简方程组,从而达到化简求解的目的。考研数学常用的可逆变换有:等价、相似、合同。 特征值和特征向量是线性变换中的重要概念,其分别代表:线性变换的伸缩系数和伸缩变化...
(1)相似对角化的定义设\(n\) 阶对角矩阵 \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n)\),其中 \(\lambda_i\) 为\(A\) 的特征值, 若存在可逆矩阵 \(P\),使得 \(P^{-1}AP=\Lambda\)(即 \(AP=P\Lambda\)),则称 \(A\) 可相似对角化,简称为可对角化,记作 \(...
有一个有错误,秩相等没法推出来等价,等价可以推秩相等,因为矩阵阶数不一定想等 1年前·山东 0 分享 回复 展开1条回复 月墟 ... 相似是左A逆右A,合同是A转置等于A,只有单位正交基的矩阵满足,正定矩阵就是特征值,行列式都为正,二次型和矩阵的关系我也懂了,差一点二次型单位正交化的方法不是很通 ...
解答一 举报 不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释:等价关系... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
一图说明矩阵等价,相似,合同,一、矩阵等价、相似和合同之间的区别:1、等价,相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P