右消去律:若仅由b*a = c*a可推出b = c,则运算*满足右消去律。 1. **消去律**:需同时满足左、右消去律,即等式两侧相同元素均可“消去”并保持结果唯一性。 2. **左消去律**:仅针对运算左侧相同元素的情况,若a*b = a*c,则强制b = c; 3. **右消去律**:仅针对运算右侧相同元素的情况,若b*...
因为半群对运算封闭,所以aa1,...,aan∈G.这n个元素必然两两不等,否则若aai=aaj(i≠j),根据消去律,ai=aj,矛盾.所以aa1,...,aan是a1,...,an的一个排列,而b∈G,所以必存在一个ai(1≤i≤n),使得aai=b,所以ax=b有解,同理xa=b有解.Q.E.D...
不满足左消去律, 但满足右消去律. 特别的, (S, *)中仅有的两个元素都是右单位元, 但由于a*b ...
同 理 可 证 右 消 去 律 成 立
对于无限半群不成立。例如非零整数的乘法半群，满足消去律，但是不是群。群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。半群是最简单、最自然的一类代数系统。一个非空集合S连同定义在它上面的一个结合的(即满足结合律的)二元运算“·”的代数系统(S，...
一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群 答案 设e为左单位元 则对任意x属于G有ex=x 特别的,ee=e 所以对任意的x属于G,有xe=xee 而右消去率成立,所以上式两端的e可以去掉,得x=xe 即e也是右单位元 所以G中存在单位元e 由...
1楼的大人: 能稍稍展开一点么?除法定律?能否证明它总是有逆元呢? 答案 可以由已知推出ax=b和xa=b在G中有解,所以G是群. 相关推荐 1 近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群 如何做? 1楼的大人: 能稍稍展开一点么?除法定律?能否证明它总是有逆元呢? 反馈 收藏 ...
我觉得我们从来就是想要左右消去律的，这样能得到的是态射相等，而不是对象一样。于是f∘g1=f∘g...
左右消去律的有限半群 先来说说啥是半群啊。想象一下,你有一堆元素,它们之间有一种运算,就像数字之间的加法或者乘法那样。当这个运算满足结合律,也就是说对于任意的三个元素a、b、c,先算a和b的运算结果,再和c进行运算,跟先算b和c的运算结果,再和a进行运算,得到的最终结果是一样的,这时候,这堆元素加上...
由半群的定义，它是G的子集。再由消去律，上述表述中的 x_1x_1,…,x_1x_n 是两两不同的，...