可导函数的导函数不一定连续。可导函数的导函数不一定连续,可以有震荡间断点,例如:把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑...
相关知识点: 代数 函数的应用 导数的运算 导数运算法则 试题来源: 解析 【解析】不一定连续,举个反例 【解析】不一定连续,举个反例 当 _ 时, _ ;当x=0时,f(x) 【解析】不一定连续,举个反例 【解析】不一定连续,举个反例 【解析】不一定连续,举个反例 ...
函数可导可知函数是连续的,但是并不能知道导函数是连续的.你的理解有些问题.左导数和右导数可以理解为极限,但这里是原函数的极限,并不是导函数的极限.只能据此得到导函数在某点的取值,但是整个导函数是否连续是不知道的.建议你记住这条结论,在做题时会运用即可.如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题 解析看不懂...
函数的可导性与连续性之间的关系是：可导一定连续，但连续不一定可导。这句话的意思是：如果一个函数y=f(x)在x=x_0处可导，那么，该函数在x=x_0处一定连续；反过来，如果一个函数在x=x_0处连续，那么，该函数在x=x_0处不一定可导。用高中数学的逻辑术语来说就是：在某个函数中，可导是连续的充分条件，...
函数可导并不意味着导函数一定连续。导数存在仅意味着函数在某点附近有一个明确的切线斜率,但并不保证导函数在该点附近是连续的。 导数的定义:函数在某点可导,意味着它在该点附近有一个明确的切线斜率,即存在一个导数。但这并不意味着导函数在这个点附近是连续的。 形象比喻:你可以想象一下,就像跑步时,你虽然...
其导函数不一定连续.如: f(x)=x^2 sin(1/x) ,x≠0 f(x)=0,x=0. 这个函数在任何一点都是可导的, x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) x=0时,f'(x)=0 但是导函数在x=0处是不连续的. 相关推荐 1 如果f(x)可导,那么它的导函数一定连续吗?如果是,给证明一下,如果不是,举个反例!
同样,如果函数在某区间可导,则一定在此区间连续。但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续。例如:当为有理数时,f(x)=0当x为无理数时, f(x)=x^2可以根据定义验证:此函数在=0处,连续且可导。但在=0的任一邻域都不连续。导函数存在则函数不一定连续”这句不正确。导函数存在,通常指的是...
当然是对的，我们可以证明其逆否命题“可导的函数一定连续”，那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“不连续的函数一定不可导”首先明确一个概念，极限为无穷大，属于极限不存在的情况之一，不是极限存在的情况，极限存在，必须是极限为有限常数。第二，必须知道，任何函数，在任何点的函数值，都...
解析 你的这个问题过于笼统既没有说定义域,也没有限制函数范围!不过你的意思应该是“可导函数的导函数在原函数的可导定义域内一定连续吗?”答案是肯定的.一楼的回答肯定是错误的,因为x=0不在函数定义域内二楼同样错误,斜... 分析总结。 不过你的意思应该是可导函数的导函数在原函数的可导定义域内一定连续吗...
可导的概念:左导数=右导数。 连续且可导的函数,其导函数不一定连续,因为也可能含有振荡间断点。 比如下面这个常见的函数: f(x)={xnsin(1/x),x≠0,0,x=0.(n>1) f′(x)={nxn−1sin(1/x)−xn−2cos(1/x),x≠0,0,x=0.(n>1) ...