有些根式的性质可以通过可分解群的性质来研究呢。比如说,我们可以把根式的运算和可分解群里元素的运算联系起来。就像在一个复杂的数学迷宫里,根式是一条路,可分解群是另一条路,这两条路在某些地方是相通的。我们可以通过可分解群的一些定理啊,算法啊,来对根式进行化简或者求解。比如说,在处理一些含有多个根式的复...
,G;的直积因子的乘积记为N′,则有G=N'*G_i*⋯*G_(i,)但由上题知G=N*G_1*⋯*G_(ir) 从而可知 N'≅N .由于N′是完全可分解群,故G的正规子群N也是完全可分解群再由上题证明知, G=N*H 从而 G/N≅H 但正规子群H=G_i*⋯*G_i 是完全可分解群,从而商群G/N也是完全可分解群 ...
设加群G为可分解群.证明:G的自同态环EndG不是域. 相关知识点: 试题来源: 解析 证设G=H⊕K ,其中H,KG.则易知σ:h+k+h 与 T:h+k+h (∀h∈H H,k∈K)是G的两个自同态,即σ, r∈EndG .但显然 σr(h+k)=0 ,即σ_T=0 .亦即EndG有零因子,从而不是域. ...
【题目】设加群G为可分解群.证明:G的自同态环EndG不是域 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证设 G=H⊕K ,其中H,KG.则易知a: h+kH→-h 与 r:h+k+h (∀h∈H,k∈K)是G的两个自同态,即σ, z∈EndG 但显然 σr(h+k)=0 ,即σz=0 .亦即EndG有零因子,从而不是域 ...
摘要:极小子群在有限群的研究中占据着重要的地位 本文利用了极小子群的弱 c- 正规性 刻画了极小子群对有限群构造的影响,得出了 p- 可分解群的一个结果 关键词:弱 c- 正规子群;p- 可分解群;极小子群;有限群 中图分类号:O152 1 文献标识码:A 文章编号:1671-6876 (2003)03-0190-02 收稿日期:2003-...
π—可解群的一个结构定理 将p可解群的有关结果推广到π 可解群 ,得到了π可解群的一个结构定理 .设G为π可解群 ,N为G的任意非单位正规子群 .如果商群G/N的π长不超过k,而G的π长大于k ,则G的极... 朱路进 - 《扬州大学学报(自然科学版)》 被引量: 0发表: 2001年 ...
摘要: 极小子群在有限群的研究中占据着重要的地位.本文利用了极小子群的弱c-正规性刻画了极小子群对有限群构造的影响,得出了p-可分解群的一个结果. 暂无资源 收藏 引用 分享 推荐文章 关于有限p-超可解群的一个注记 ss-拟正规 弱s-拟正规嵌入 p-超可解 一类广义超特殊p-群的因子分解数 广义超...
设N是群G的正规子群.证明:如果G是完全可分解群,则存在G的正规子群H,使G=N*H.即完全可分解群的正规子群都是其直积因子 答案 证设G=G_1*G_2*⋯*G_n (G;为单群),则有G=NG_1G_2⋯G_n (1)但是 N∩G_1≤G_1 , G_1 是单群,故N∩G_1=G_1 ,或 N∩G_1=e .当 N∩G_1=G_1 时...
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设p是任意一个固定的素数,而 C_p^∞ 是由一切p^i(i=1,2,3,⋯) 次单位根关于数的普通乘法作成的群.证明:C=是一个不可分解群.